Matemáticas
¿Cómo se descompone un número en factores primos?
Respuesta rápida
Descomponer un número en factores primos es escribirlo como un producto de números primos. Por ejemplo, 60 = 2 × 2 × 3 × 5, que se puede escribir como 2² × 3 × 5.
En una frase
Descomponer en factores primos es romper un número en los números primos que, multiplicados, lo forman.
Explicación
Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13 y así sucesivamente (mira los números primos). Cualquier otro número entero mayor que 1 es compuesto, es decir, se puede separar en factores menores.
Todo número compuesto se puede escribir como producto de primos de una sola manera, salvo el orden. Los primos son como los ladrillos con que se construyen los números.
Un árbol de factores ayuda a encontrarlos.
Paso a paso
- Empieza con el número.Toma el 60.
- Sepáralo en dos factores cualesquiera.60 = 6 × 10.
- Sigue separando.6 = 2 × 3 y 10 = 2 × 5.
- Para en los primos.Rodea cada primo al final de una rama: 2, 3, 2, 5.
- Escribe el producto.60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Podrías haber empezado con 60 = 4 × 15 o con 2 × 30 y habrías llegado a los mismos primos. Es una buena comprobación.
árbol
lápiz
cuaderno
Para escribir el resultado de forma más ordenada, usa potencias: 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5. El número pequeño indica cuántas veces aparece cada primo. Lee más en potencias.
Otro método es dividir repetidamente. Divide entre el menor primo que sirva (2, luego 3, luego 5...) hasta llegar a 1. Con 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7 y 7 ÷ 7 = 1. Así, 84 = 2² × 3 × 7. Es el método de la «raya vertical»: los números a la izquierda y los primos a la derecha.
La descomposición en factores primos es una herramienta práctica para hallar el m.c.d. y el m.c.m.. También ayuda a simplificar fracciones y con las raíces cuadradas, y la idea está detrás de los códigos que protegen la información en internet. Mira también divisores y múltiplos.
Ejemplos
| Número | Descomposición | Con exponentes |
|---|---|---|
| 12 | 2 × 2 × 3 | 2² × 3 |
| 36 | 2 × 2 × 3 × 3 | 2² × 3² |
| 60 | 2 × 2 × 3 × 5 | 2² × 3 × 5 |
| 84 | 2 × 2 × 3 × 7 | 2² × 3 × 7 |
| 100 | 2 × 2 × 5 × 5 | 2² × 5² |
Errores frecuentes
- Parar en un número compuesto. 6 y 10 no están terminados; sigue hasta que todos los números sean primos.
- Tratar el 1 como primo. No lo es.
- Olvidar un primo repetido. El 36 tiene dos 2 y dos 3.
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Pregunta 1 de 4
¿Cuál es la descomposición en factores primos de 12?
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Prácticas de primos, divisores y potencias
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