Matemáticas
¿Qué son los divisores y los múltiplos de un número?
Respuesta rápida
Los divisores de un número lo dividen exactamente (los de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12). Los múltiplos son los números de su tabla de multiplicar (12, 24, 36…).
En una frase
Un divisor cabe exactamente en un número; un múltiplo es lo que obtienes al multiplicar un número por 1, 2, 3 y así sucesivamente.
Explicación
Los divisores y los múltiplos son dos caras del mismo dato. Como 3 × 4 = 12:
- 3 y 4 son divisores (en inglés, factors) de 12: dividen a 12 sin dejar resto.
- 12 es un múltiplo de 3 y también de 4.
Un truco para recordarlo: los divisores son pocos y los múltiplos son muchos. El 12 tiene solo seis divisores (1, 2, 3, 4, 6, 12), pero sus múltiplos no se acaban nunca (12, 24, 36, 48…).
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Para hallar todos los divisores de un número, trabaja con parejas de divisores, empezando por el 1. Para 36: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6. Cuando las parejas se encuentran en medio, ya los tienes todos: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. Un número con exactamente dos divisores es un número primo.
Los divisores y múltiplos comunes resuelven problemas reales.
- Tienes 18 manzanas y 24 peras y quieres bolsas de fruta idénticas sin que sobre nada. El máximo de bolsas que puedes hacer es el máximo común divisor, 6. Cada bolsa lleva 3 manzanas y 4 peras.
- Un autobús pasa cada 4 minutos y un tranvía cada 6. Si salen los dos ahora, vuelven a salir juntos después del mínimo común múltiplo, 12 minutos.
Ejemplos
| Número | Divisores | Primeros múltiplos |
|---|---|---|
| 10 | 1, 2, 5, 10 | 10, 20, 30, 40 |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | 15, 30, 45, 60 |
| 16 | 1, 2, 4, 8, 16 | 16, 32, 48, 64 |
| 20 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | 20, 40, 60, 80 |
El m.c.d. de 15 y 20 es 5. El m.c.m. de 15 y 20 es 60.
Errores frecuentes
- Intercambiar las palabras. «¿Es 30 un divisor de 5?» está al revés. 5 es un divisor de 30; 30 es un múltiplo de 5.
- Olvidar el 1 y el propio número en la lista de divisores.
- Multiplicar para hallar el m.c.m. 4 × 6 = 24 es un múltiplo común, pero el menor es 12. Solución: escribe múltiplos hasta que coincidan.
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Divisores (factores) y múltiplos
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Pregunta 1 de 4
¿Qué número es divisor de 24?
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Práctica de divisores, primos y potencias
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Números primos
Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores, el 1 y él mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11 y 13.
Tablas de multiplicar
Las tablas de multiplicar son listas de los resultados de multiplicar un número, como 3 × 1 = 3 hasta 3 × 12 = 36. Saberlas de memoria acelera casi todas las matemáticas posteriores.
Multiplicación
Multiplicar es sumar grupos iguales de forma rápida. 4 × 3 significa 4 grupos de 3 (o 3 grupos de 4), que da 12. El resultado se llama producto.
División
Dividir es repartir en grupos iguales o hallar cuántos grupos caben. Se escribe con ÷ (o con :) y 12 ÷ 3 = 4. El resultado se llama cociente.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
El m.c.d. es el mayor número que divide exactamente a dos números. El m.c.m. es el menor número que es múltiplo de ambos. Para 12 y 18, el m.c.d. es 6 y el m.c.m. es 36.
Descomposición en factores primos
Descomponer un número en factores primos es escribirlo como un producto de números primos. Por ejemplo, 60 = 2 × 2 × 3 × 5, que se puede escribir como 2² × 3 × 5.