¿Qué es la simetría rotacional y cómo se calcula su orden?

Clava un lápiz en el centro de un molinillo de papel y hazlo girar. Después de un cuarto de vuelta, el molinillo se ve igual que antes. Eso es la simetría rotacional (también llamada simetría de rotación o simetría de giro): la figura coincide consigo misma tras un giro menor que una vuelta entera. El punto alrededor del cual gira es el centro de giro o centro de rotación.

El orden de simetría rotacional es el número de veces que una figura queda exactamente igual durante una vuelta completa (360°). La posición inicial se cuenta al final de la vuelta, pero no dos veces. Un cuadrado coincide consigo mismo a los 90°, 180°, 270° y 360°, así que su orden es 4.

Toda figura coincide consigo misma después de una vuelta entera, de modo que todas tienen al menos orden 1. Por eso orden 1 significa que no hay simetría rotacional. Para tenerla, hace falta orden 2 o más.

Si conoces el orden, conoces el menor ángulo de giro:

menor ángulo de giro = 360° ÷ orden

Un pentágono regular tiene orden 5, así que coincide consigo mismo cada 360° ÷ 5 = 72°. También funciona al revés: si una figura coincide cada 120°, su orden es 360 ÷ 120 = 3.

La simetría rotacional no es lo mismo que la simetría axial (o de reflexión), en la que doblas la figura por un eje de simetría y las dos mitades coinciden. Una figura puede tener una sin la otra. La letra S tiene simetría rotacional de orden 2 pero ningún eje; un corazón tiene un eje pero no tiene simetría rotacional. Lo explicamos con más detalle en la página de simetría.

Un truco útil: si una figura plana tiene al menos un eje de simetría, su orden de simetría rotacional es igual a su número de ejes. El cuadrado tiene 4 ejes y orden 4; el triángulo equilátero, 3 y 3; el rectángulo, 2 y 2. Todo polígono regular de n lados tiene n ejes y orden n. Girar una figura es uno de los movimientos en el plano, junto con la simetría y la traslación.

¿No tienes papel de calco? Busca partes idénticas repartidas por igual alrededor del centro, como las aspas de un ventilador o los brazos de una estrella. Si una figura tiene 5 brazos iguales y bien repartidos, su orden es 5.

¿Qué es la simetría rotacional en matemáticas?#

Una figura tiene simetría rotacional si coincide exactamente consigo misma tras un giro de menos de 360° alrededor de un punto fijo, su centro. El número de veces que coincide en una vuelta completa es su orden.

¿Qué es el orden de simetría rotacional y cómo se calcula?#

Gira la figura (o un calco) una vuelta completa alrededor de su centro y cuenta cuántas veces queda exactamente igual. La vuelta entera cuenta una vez. En un polígono regular, el orden es el número de lados.

¿Qué es la simetría rotacional de orden 2, 3 o 4?#

Orden 2: queda igual con media vuelta (180°), como el rectángulo, el romboide o la letra S; también se llama simetría central. Orden 3: cada 120°, como el triángulo equilátero. Orden 4: cada 90°, como el cuadrado.

¿Qué diferencia hay entre el eje de simetría y la simetría rotacional?#

El eje de simetría es una recta que divide la figura en dos mitades que son reflejo una de otra (simetría axial). La simetría rotacional trata de girar, no de doblar. El cuadrado tiene las dos; la S solo la rotacional; un corazón solo la axial.

¿Tiene simetría rotacional el círculo?#

Sí, de orden infinito: queda igual lo gires lo que lo gires alrededor de su centro. Además tiene infinitos ejes de simetría.

¿Dónde se ve la simetría rotacional en la vida real?#

En rosetones de catedrales, ruedas, tapacubos, ventiladores, copos de nieve y muchas flores. En biología se habla de simetría radial: una estrella de mar de cinco brazos tiene, aproximadamente, simetría de orden 5. Los fotógrafos y arquitectos la usan mucho porque da sensación de equilibrio.

¿Cuál es el eje de simetría de una parábola?#

La gráfica de y = ax² + bx + c tiene un eje de simetría vertical que pasa por el vértice: x = −b ÷ (2a). Para y = x² − 6x + 5 es x = 3. La parábola tiene simetría axial, pero no rotacional. Más en ecuaciones de segundo grado.