Matemáticas
¿Qué es la simetría?
Respuesta rápida
Una figura tiene simetría cuando una mitad es la imagen en espejo de la otra (simetría axial) o cuando se ve igual tras girarla (simetría rotacional).
En una frase
Algo es simétrico cuando coincide consigo mismo después de doblarlo, reflejarlo en un espejo o girarlo.
Explicación
Mira una mariposa. Su ala izquierda es la imagen en espejo de su ala derecha. Si pudieras doblarla por la mitad del cuerpo, las dos mitades coincidirían exactamente. Esa línea del doblez es un eje de simetría (también llamado línea de simetría o eje de reflexión).
mariposa
espejo
flor
Puedes comprobar la simetría axial de tres maneras:
- Doblándola. Recorta la figura y dóblala. ¿Las mitades coinciden exactamente?
- Con un espejo. Coloca un espejito de pie sobre la línea. ¿El reflejo completa la figura?
- Midiendo. Cada punto de un lado debe estar a la misma distancia de la línea que su pareja del otro lado.
Las figuras pueden no tener ejes de simetría, tener uno o tener muchos. Un polígono regular tiene tantos ejes de simetría como lados: un pentágono regular tiene 5 y un hexágono regular tiene 6. Un círculo tiene infinitos, porque sirve cualquier línea que pase por el centro.
La simetría rotacional trata de girar. Haz girar una figura alrededor de su centro. Si se ve exactamente igual antes de haber dado la vuelta completa, tiene simetría rotacional. El orden es cuántas veces coincide consigo misma en un giro completo. Un cuadrado tiene orden 4 (cada 90°). La letra S tiene orden 2 (cada 180°), aunque no tenga ningún eje de simetría. Una figura que solo coincide una vez, tras un giro completo, tiene orden 1, lo que significa que no tiene simetría rotacional.
Volverás a encontrar la reflexión en las cuadrículas de coordenadas, donde se reflejan figuras en el eje x o en el eje y.
Ejemplos
| Figura | Ejes de simetría | Orden de rotación |
|---|---|---|
| Cuadrado | 4 | 4 |
| Rectángulo | 2 | 2 |
| Triángulo equilátero | 3 | 3 |
| Triángulo isósceles | 1 | 1 |
| Paralelogramo | 0 | 2 |
| Hexágono regular | 6 | 6 |
| Letra H | 2 | 2 |
| Letra Z | 0 | 2 |
Errores frecuentes
- Dibujar las diagonales de un rectángulo como ejes de simetría. Dobla una hoja rectangular de esquina a esquina y verás que las mitades no coinciden.
- Pensar que toda figura simétrica está «derecha». Una figura inclinada puede tener un eje de simetría inclinado.
- Llamar simétrico al «orden 1». Todas las figuras coinciden consigo mismas tras un giro completo, así que el orden 1 significa que no hay simetría rotacional.
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Simetría
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Pregunta 1 de 4
¿Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrado?
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