Matemáticas
¿Qué son los cuerpos geométricos o figuras 3D?
Respuesta rápida
Los cuerpos geométricos (figuras 3D) son figuras sólidas con largo, ancho y alto, como el cubo, la esfera, el cilindro o la pirámide. Tienen caras, aristas y vértices.
En una frase
Un cuerpo geométrico (o figura 3D) es un objeto sólido que ocupa espacio y tiene largo, ancho y alto.
Explicación
«3D» significa de tres dimensiones. Una hoja de papel es casi plana (2D), pero una caja también tiene profundidad: puedes tomarla, apilarla y llenarla. Para describir los cuerpos geométricos usamos tres palabras:
- Caras: las superficies planas (o curvas).
- Aristas: las líneas donde se unen dos caras.
- Vértices: las esquinas, donde se juntan las aristas (una esquina es un vértice).
caja
pelota
tienda de campaña
| Cuerpo | Caras | Aristas | Vértices | Ejemplo real |
|---|---|---|---|---|
| Cubo | 6 | 12 | 8 | un dado |
| Ortoedro (prisma rectangular) | 6 | 12 | 8 | una caja de cereales |
| Pirámide de base cuadrada | 5 | 8 | 5 | las pirámides de Guiza |
| Prisma triangular | 5 | 9 | 6 | una tienda de campaña, una cuña de queso |
| Cilindro | 3 (2 planas y 1 curva) | 2 | 0 | una lata |
| Cono | 2 (1 plana y 1 curva) | 1 | 1 | un cucurucho de helado |
| Esfera | 1 curva | 0 | 0 | una pelota |
Las caras de un cuerpo con caras planas son figuras planas. Las caras de un cubo son cuadrados; un prisma triangular tiene dos triángulos y tres rectángulos.
Un prisma tiene la misma forma de principio a fin, como una barra de turrón: si lo cortas en cualquier punto, paralelo a la base, ves siempre la misma figura. Una pirámide tiene una base y caras triangulares que se juntan en una punta.
Hay un dato curioso para los cuerpos con caras planas y sin agujeros. Suma las caras y los vértices y réstale las aristas: siempre da 2. En el cubo: 6 + 8 − 12 = 2. Es la fórmula de Euler, que lleva el nombre del matemático suizo Leonhard Euler.
Si desdoblas una caja de cartón sobre la mesa, obtienes su desarrollo plano: el patrón 2D que al plegarse forma el cuerpo 3D. El cubo tiene 11 desarrollos distintos.
Ejemplos
- Un dado es un cubo: 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
- Una tienda de campaña de dos aguas es un prisma triangular.
- Un balón de fútbol es (casi) una esfera.
- Un cono de tráfico es un cono.
- Comprueba la fórmula de Euler en un prisma triangular: 5 + 6 − 9 = 2.
Errores frecuentes
- Usar nombres de figuras planas para cuerpos: una pelota es una esfera, no un círculo; un dado es un cubo, no un cuadrado.
- Olvidar las aristas y los vértices escondidos por detrás. Solución: sujeta un objeto real o cuenta las aristas por grupos (arriba, abajo y laterales).
- Confundir cubos y ortoedros. Todas las aristas de un cubo miden lo mismo.
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Cuerpos geométricos (3D)
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Pregunta 1 de 4
¿Cuántas caras tiene un cubo?
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