¿Qué es una función en matemáticas?

Imagina una máquina de funciones. Metes un número, la máquina aplica su regla y sale un número. Si la regla es «multiplica por 2 y suma 3», al meter 4 sale 11 y al meter 10 sale 23. Si mañana vuelves a meter 4, vuelve a salir 11. Esa fiabilidad es lo que hace que sea una función.

En matemáticas la regla se escribe así: f(x) = 2x + 3. Se lee «f de x es igual a 2x más 3». La f es el nombre de la función, la x es la variable independiente (la entrada) y f(x), que a menudo se llama y, es la variable dependiente (la salida). Así, f(4) = 2 · 4 + 3 = 11, y se dice que 11 es la imagen de 4. Ojo: f(x) no significa f por x.

La regla clave: a cada valor de x le corresponde un único valor de y. Dos entradas distintas sí pueden tener la misma salida (f(x) = x² da 9 tanto para 3 como para −3), pero una entrada nunca puede dar dos salidas. Piensa en una máquina expendedora: cada botón da un producto. Si el botón B4 a veces diera patatas y a veces chocolate, estaría estropeada, y también la «función».

Una función se puede dar de cuatro maneras:

• Expresión algebraica (fórmula): f(x) = 2x + 3
• Tabla de valores: las x en una fila y las y en otra
• Pares ordenados: (0, 3), (1, 5), (2, 7)
• Gráfica: cada par es un punto en unos ejes de coordenadas, con x en el eje horizontal e y en el vertical

En una gráfica, usa la prueba de la recta vertical: si alguna recta vertical corta la gráfica en más de un punto, no es una función. Una circunferencia no la supera; una recta que no sea vertical, sí.

Dos palabras más. El dominio es el conjunto de valores de x que se pueden usar. El recorrido (también llamado imagen o, en Latinoamérica, rango) es el conjunto de valores que salen. En f(x) = 1/x el dominio son todos los números menos el 0 (no se puede dividir entre 0). En f(x) = x² el recorrido es y ≥ 0, porque un cuadrado nunca es negativo.

Las primeras funciones que se estudian son la función lineal y = mx y la función afín y = mx + n, cuyas gráficas son rectas. El número m es la pendiente y n es la ordenada en el origen. Después llegan las cuadráticas (x²), las de proporcionalidad inversa (k/x), las exponenciales (2ˣ) y las trigonométricas (sen x). Las sucesiones también son funciones: el término general convierte la posición n en un término.

Para saber si una relación es una función, mira las entradas: si alguna aparece dos veces con salidas distintas, no lo es.

¿Qué es una función en matemáticas, explicado fácil?#

Es una regla que toma un número de entrada y devuelve exactamente un número de salida. «Suma 5» es una función: el 2 se convierte en 7, el 10 en 15, y la misma entrada siempre da la misma salida.

¿Cómo se resuelve una función?#

Normalmente se pide una de dos cosas. Calcular una imagen: sustituye x por el número, por ejemplo f(3) en f(x) = 2x + 1 da 7. O hallar la x que da cierta salida: iguala y resuelve la ecuación, 2x + 1 = 9 da x = 4.

¿Cómo saber si una gráfica es una función?#

Usa la prueba de la recta vertical: si alguna recta vertical corta la gráfica más de una vez, no es una función. En una tabla, comprueba que ningún valor de x aparezca con dos valores de y distintos.

¿Qué son el dominio y el recorrido?#

El dominio son todos los valores de x que puede tomar la función; el recorrido, todos los valores de y que produce. En f(x) = √x, con números reales, el dominio es x ≥ 0 y el recorrido y ≥ 0.

¿Qué diferencia hay entre función lineal y función afín?#

La lineal es y = mx y su recta pasa por el origen (0, 0). La afín es y = mx + n y corta al eje Y en n. Por ejemplo, y = 3x es lineal e y = 3x + 2 es afín.

¿Qué son las funciones como modelos matemáticos?#

Es usar una función para describir una situación real: el precio de un taxi, la temperatura a lo largo del día o la altura de una vela que se consume. Con el modelo puedes predecir valores, como cuándo se apagará la vela.

¿Qué son las funciones trigonométricas?#

Son funciones como el seno, el coseno y la tangente, que a cada ángulo le asignan un número. Sus gráficas son ondas que se repiten, por eso sirven para describir fenómenos periódicos como el sonido o las mareas.