¿Qué es la pendiente de una recta y cómo se calcula?

Piensa en subir una cuesta en bici. Una cuesta suave sube poco por cada metro que avanzas; una cuesta empinada sube mucho. La pendiente pone un número a esa inclinación. En matemáticas se escribe con la letra m.

La regla es lo que sube entre lo que avanza. Lo que sube es el cambio en la altura (la variación de y); lo que avanza es el cambio en horizontal (la variación de x). Se divide uno entre otro:

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Para calcular la pendiente basta con dos puntos de la recta, y da igual cuáles elijas: una recta tiene la misma inclinación en todas partes. Eso es justo lo que la hace recta.

Hay cuatro tipos de pendiente:

• Positiva: la recta sube de izquierda a derecha (función creciente), como una cuesta arriba.
• Negativa: la recta baja de izquierda a derecha (función decreciente), como una cuesta abajo.
• Cero: la recta es horizontal. No sube nada.
• No definida: la recta es vertical. No avanza nada en horizontal, y no se puede dividir entre cero.

En España la ecuación de la recta se suele escribir y = mx + n, donde n es la ordenada en el origen (el punto donde la recta corta al eje Y). En muchos países de Latinoamérica se escribe y = mx + b y se habla de la ordenada al origen. Es lo mismo.

La pendiente también es una tasa de cambio. Si una gráfica muestra distancia frente a tiempo, la pendiente es la velocidad. Si muestra el precio frente al número de entradas, la pendiente es el precio de una entrada. Por eso la pendiente aparece fuera de clase: dice lo rápido que cambia una cosa cuando cambia otra. Está muy relacionada con las coordenadas, con los gráficos de líneas y con las ecuaciones de la recta.

En carreteras y rampas la pendiente se da en porcentaje: pendiente × 100. Una cuesta del 10 % sube 10 m por cada 100 m recorridos en horizontal (m = 0,1).

Desde la ecuación: si la recta está en forma explícita, y = mx + n, la pendiente es el número que multiplica a x. Si no, despeja y primero. En 2x + 3y = 12, resta 2x y divide entre 3: y = −⅔x + 4, así que la pendiente es −⅔.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?#

Con dos puntos de la recta y la fórmula m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁): la variación de y dividida entre la variación de x. Si tienes la ecuación en la forma y = mx + n, la pendiente es directamente m.

¿Cómo se saca la pendiente en una gráfica?#

Elige dos puntos donde la recta pase justo por un cruce de la cuadrícula. Cuenta los cuadritos que sube o baja y los que avanza hacia la derecha, y divide. Si baja, lo que sube es negativo.

¿Qué son la pendiente y la ordenada en el origen?#

En y = mx + n, m es la pendiente y n es la ordenada en el origen: el valor de y donde la recta corta al eje Y. La recta y = 2x + 3 tiene pendiente 2 y corta al eje Y en 3. En Latinoamérica se suele escribir y = mx + b y se dice «ordenada al origen».

¿Qué significa una pendiente positiva o negativa?#

Positiva: la recta sube de izquierda a derecha; al aumentar x, aumenta y. Negativa: la recta baja; al aumentar x, disminuye y, como el agua de un depósito que se vacía.

¿Cómo se pasa la pendiente a porcentaje?#

Multiplica la pendiente por 100. Una rampa que sube 1 m en 12 m tiene pendiente 1/12 ≈ 0,083, es decir, un 8,3 %. La pendiente máxima permitida para rampas accesibles la fija la normativa de cada país y suele depender de la longitud de la rampa.

¿Cómo se dice pendiente en inglés?#

Slope en Estados Unidos y gradient en Reino Unido. En una hoja de cálculo, la función PENDIENTE calcula la pendiente de la recta que mejor se ajusta a unos datos.