Matemáticas
¿Cómo se dividen las fracciones?
Respuesta rápida
Para dividir fracciones se multiplica en cruz, que es lo mismo que multiplicar la primera por la inversa de la segunda. 3/4 : 1/2 = (3 · 2)/(4 · 1) = 6/4 = 3/2.
En una frase
Para dividir fracciones, multiplica en cruz: es lo mismo que multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda.
Explicación
Dividir es hacerse una pregunta: ¿cuántas veces cabe esto en aquello? 6 : 2 pregunta cuántos 2 caben en 6 (tres). Del mismo modo, 3 : 1/2 pregunta cuántas mitades caben en 3. Cada unidad tiene dos mitades, así que tres unidades tienen 6 mitades. Fíjate: 3 : 1/2 da lo mismo que 3 · 2. Ese es el secreto: dividir entre una fracción es multiplicar por su inversa.
La fracción inversa es la fracción dada la vuelta. La inversa de 2/3 es 3/2; la de 1/4 es 4; la de 5 (que es 5/1) es 1/5. Un número por su inversa siempre da 1.
pizza
jugo
pastel
En España casi siempre se enseña multiplicando en cruz:
- El numerador del resultado es el numerador de la primera por el denominador de la segunda.
- El denominador del resultado es el denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Así, 2/3 : 3/4 = (2 · 4)/(3 · 3) = 8/9. Es exactamente lo mismo que dejar la primera fracción, dar la vuelta a la segunda y multiplicar en línea: 2/3 · 4/3 = 8/9. No hace falta común denominador.
La regla del sándwich. Algunos profesores escriben la división como una fracción de fracciones (una encima de otra). Los extremos (arriba y abajo del todo) se multiplican y van al numerador; los medios se multiplican y van al denominador. Da el mismo resultado que la división en cruz.
Fracciones unitarias y números enteros. Una fracción unitaria tiene un 1 arriba, como 1/3. Dividirla entre un entero hace trozos más pequeños: 1/3 : 2 = 1/6 (la mitad de un tercio es un sexto). Dividir un entero entre una fracción unitaria cuenta trozos: 4 : 1/3 = 12 (en cuatro unidades hay doce tercios).
Fracciones homogéneas (mismo denominador). Basta con dividir los numeradores: 6/7 : 2/7 = 6 : 2 = 3.
Números mixtos. Pásalos antes a fracción impropia (mira fracciones impropias y números mixtos): 2 1/4 : 1 1/2 = 9/4 : 3/2 = (9 · 2)/(4 · 3) = 18/12 = 1 1/2.
Ejemplos
| Operación | En cruz | Resultado |
|---|---|---|
| 2/3 : 1/3 | (2 · 3)/(3 · 1) = 6/3 | 2 |
| 3/5 : 2/7 | (3 · 7)/(5 · 2) = 21/10 | 2 1/10 |
| 4 : 2/3 | (4 · 3)/(1 · 2) = 12/2 | 6 |
| 5/6 : 5 | (5 · 1)/(6 · 5) = 5/30 | 1/6 |
| 1/4 : 3 | (1 · 1)/(4 · 3) | 1/12 |
| 2 1/4 : 1 1/2 | (9 · 2)/(4 · 3) = 18/12 | 1 1/2 |
Ejemplo resuelto: 5/6 : 2/3. En cruz: (5 · 3)/(6 · 2) = 15/12. Simplifica entre 3: 5/4 = 1 1/4. Comprobación multiplicando: 5/4 · 2/3 = 10/12 = 5/6. Correcto.
Errores frecuentes
- Multiplicar en línea en vez de en cruz. 3/4 : 1/2 no es 3/8. En cruz: (3 · 2)/(4 · 1) = 6/4 = 1 1/2.
- Dar la vuelta a la fracción equivocada. Si usas la inversa, se invierte solo la segunda (el divisor), nunca la primera.
- Dividir por separado las partes de un número mixto. 3 1/3 : 1 2/3 no es (3 : 1) y (1/3 : 2/3), que daría 3 1/2. Pasa a fracción impropia: 10/3 : 5/3 = (10 · 3)/(3 · 5) = 2.
- Creer que dividir siempre hace más pequeño. Dividir entre una fracción menor que 1 da un resultado mayor: 6 : 1/2 = 12.
Paso a paso
Paso a paso
- Todo en forma de fracciónLos enteros llevan denominador 1; los números mixtos pasan a fracción impropia.
- Numerador del resultadoMultiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda.
- Denominador del resultadoMultiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda.
- SimplificaReduce la fracción a su forma irreducible.
- CompruebaMultiplica el resultado por la segunda fracción: debes obtener la primera.
Si prefieres la inversa: deja la primera fracción, cambia : por ·, da la vuelta a la segunda y multiplica en línea. Es el mismo cálculo.
Ejercicios de práctica
Divide las fracciones
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- 1/2 : 1/4
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(1 · 4)/(2 · 1) = 4/2 = 2 - 3 : 1/2
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3 · 2 = 6 - 5 : 1/3
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5 · 3 = 15 - 1/3 : 2
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1/(3 · 2) = 1/6 - 1/5 : 4
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1/(5 · 4) = 1/20 - 4/5 : 2/5
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Mismo denominador: 4 : 2 = 2 - 2/3 : 3/4
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(2 · 4)/(3 · 3) = 8/9 - 3/4 : 3/8
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(3 · 8)/(4 · 3) = 24/12 = 2 - 5/6 : 2/3
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(5 · 3)/(6 · 2) = 15/12 = 5/4 = 1 1/4 - 7/10 : 1/5
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(7 · 5)/(10 · 1) = 35/10 = 3 1/2 - 6 : 3/4
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(6 · 4)/3 = 24/3 = 8 - 9/10 : 3
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9/(10 · 3) = 9/30 = 3/10 - 1 1/2 : 3/4
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3/2 : 3/4 = (3 · 4)/(2 · 3) = 12/6 = 2 - 3 1/3 : 1 2/3
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10/3 : 5/3 = (10 · 3)/(3 · 5) = 30/15 = 2 - 2 1/2 : 1/4
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5/2 : 1/4 = (5 · 4)/(2 · 1) = 20/2 = 10 - (−2/5) : 4/5
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(−2 · 5)/(5 · 4) = −10/20 = −1/2
Problemas
Problemas de dividir fracciones
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- Tienes 3 pizzas y a cada persona le toca 1/4 de pizza. ¿Para cuántas personas hay?
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3 : 1/4 = 3 · 4 = 12 personas - Repartes 3/4 de litro de zumo en 3 vasos iguales. ¿Cuánto zumo lleva cada vaso?
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3/4 : 3 = 3/12 = 1/4 de litro - Una cinta mide 4 1/2 m. ¿Cuántos trozos de 3/4 m puedes cortar?
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9/2 : 3/4 = (9 · 4)/(2 · 3) = 36/6 = 6 trozos - Para una hornada de galletas hacen falta 2/3 de kilo de harina. Tienes 4 kilos. ¿Cuántas hornadas puedes hacer?
Ver respuesta
4 : 2/3 = (4 · 3)/2 = 12/2 = 6 hornadas - Una caminante recorre 2 1/2 km en 3/4 de hora. ¿Cuál es su velocidad en km/h?
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5/2 : 3/4 = (5 · 4)/(2 · 3) = 20/6 = 3 1/3 km/h
Preguntas frecuentes
¿Cómo se dividen fracciones con distinto denominador?
Igual que con el mismo: en cruz. 2/3 : 4/5 = (2 · 5)/(3 · 4) = 10/12 = 5/6. No hace falta común denominador.
¿Cómo se dividen fracciones con el mismo denominador?
Puedes dividir en cruz o, más rápido, dividir los numeradores: 6/7 : 2/7 = 6 : 2 = 3. Los denominadores iguales se anulan.
¿Dividir fracciones es multiplicar por la inversa?
Sí. Dividir entre 2/3 es lo mismo que multiplicar por 3/2. Multiplicar en cruz es solo una forma rápida de hacer ese cálculo.
¿Cómo se divide una fracción entre un número entero?
Multiplica el denominador por el entero: 3/5 : 2 = 3/(5 · 2) = 3/10. Es como repartir la fracción en partes iguales.
¿Cómo se divide un entero entre una fracción?
Escribe el entero sobre 1 y divide en cruz: 4 : 2/3 = (4 · 3)/(1 · 2) = 6. Cuentas cuántas veces cabe 2/3 en 4.
¿Cómo se dividen fracciones mixtas?
Pasa los números mixtos a fracción impropia y divide en cruz. 1 1/2 : 3/4 = 3/2 : 3/4 = 12/6 = 2.
¿Cómo paso el resultado a decimal?
Divide el numerador entre el denominador del resultado: 3/4 : 1/2 = 3/2 = 1,5.
Test rápido
Dividir fracciones
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Pregunta 1 de 5
¿Cuánto es 3/4 : 1/2?
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Fracciones
Una fracción es una parte de un entero dividido en partes iguales. En ¾, el número de abajo dice en cuántas partes iguales se divide y el de arriba, cuántas tienes.
Multiplicar fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, y luego se simplifica. No hace falta común denominador, 2/3 · 4/5 = 8/15.
Fracciones impropias y números mixtos
Una fracción impropia tiene el numerador mayor que el denominador, como 7/4. Un número mixto muestra la misma cantidad como un entero más una fracción, como 1 3/4.
División
Dividir es repartir en grupos iguales o hallar cuántos grupos caben. Se escribe con ÷ (o con :) y 12 ÷ 3 = 4. El resultado se llama cociente.
Inverso de un número
El inverso (o inverso multiplicativo) de un número es 1 dividido entre ese número, así que los dos multiplicados dan 1. Para una fracción, se le da la vuelta: el inverso de 3/4 es 4/3.
Sumar y restar fracciones
Para sumar o restar fracciones, primero deben tener el mismo denominador. Luego se suman o restan solo los numeradores y se deja el denominador. Por ejemplo, 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.