Matemáticas
¿Cómo se multiplican las fracciones?
Respuesta rápida
Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, y luego se simplifica. No hace falta común denominador, 2/3 · 4/5 = 8/15.
En una frase
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores, multiplica los denominadores y simplifica el resultado.
Explicación
Multiplicar fracciones es la operación con fracciones más sencilla. Solo hay una regla, que en clase se llama a veces multiplicar "en línea":
numerador por numerador, denominador por denominador
Así, 2/3 · 4/5 = (2 · 4)/(3 · 5) = 8/15. A diferencia de la suma y la resta, no hace falta buscar común denominador, y da igual que las fracciones sean homogéneas (mismo denominador) o heterogéneas (distinto denominador). Se hace siempre igual.
¿Por qué funciona? Piensa en la palabra "de". 1/2 · 3/4 significa "la mitad de tres cuartos". Imagina una tableta de chocolate partida en cuartos, con 3 de los 4 trozos pintados. Ahora corta cada trozo por la mitad. La tableta tiene 8 trozos iguales, y la mitad de la parte pintada son 3 de ellos: 3/8. Los denominadores se han multiplicado (4 · 2 = 8 trozos) y los numeradores también (3 · 1 = 3 trozos).
pizza
pastel
lápiz
Con números enteros. Escribe el entero como fracción con denominador 1. 4 · 2/9 = 4/1 · 2/9 = 8/9. Solo crece el numerador, porque tienes 4 veces 2/9.
Con números mixtos. Pásalos antes a fracción impropia (mira fracciones impropias y números mixtos). 2 1/2 · 1 1/5 = 5/2 · 6/5 = 30/10 = 3.
Simplifica antes de multiplicar. Si un numerador y un denominador (de cualquiera de las fracciones) tienen un divisor común, divídelos antes. En 4/9 · 3/8, el 4 y el 8 se dividen entre 4, y el 3 y el 9 entre 3: queda 1/3 · 1/2 = 1/6. Saldría lo mismo calculando 12/72 y luego simplificando, pero así es más rápido.
¿Y "en cruz"? En España, "en cruz" se usa para dividir fracciones, no para multiplicarlas. Para multiplicar, siempre en línea.
Una sorpresa: multiplicar por una fracción menor que 1 hace el número más pequeño. 1/2 · 10 = 5, porque la mitad de algo es menos.
Ejemplos
| Operación | Multiplicamos | Simplificamos |
|---|---|---|
| 1/2 · 1/3 | (1 · 1)/(2 · 3) = 1/6 | 1/6 |
| 2/3 · 3/5 | 6/15 | 2/5 |
| 3/4 · 8 | 24/4 | 6 |
| 5/6 · 3/10 | 15/60 | 1/4 |
| 7/8 · 4/7 | 28/56 | 1/2 |
| 2 1/2 · 1 1/5 | 5/2 · 6/5 = 30/10 | 3 |
Ejemplo resuelto: 5/6 · 3/10. Simplifica 5 y 10 (entre 5) y quedan 1 y 2; simplifica 3 y 6 (entre 3) y quedan 1 y 2. Ahora 1/2 · 1/2 = 1/4. Comprobación sin simplificar: 15/60 = 1/4. Lo mismo.
Errores frecuentes
- Buscar común denominador. Eso es para sumar y restar. Para multiplicar, numerador por numerador y denominador por denominador.
- Multiplicar el entero por arriba y por abajo. 3 · 2/5 es 6/5, no 6/15. Escribe el 3 como 3/1 y lo verás.
- Multiplicar los números mixtos por partes. 2 1/2 · 1 1/2 no es 2 1/4. Pasa a fracción: 5/2 · 3/2 = 15/4 = 3 3/4.
- No simplificar. 6/15 está bien, pero el resultado final es 2/5. Si simplificas antes de multiplicar, te ahorras este paso.
Paso a paso
Paso a paso
- Todo en forma de fracciónEscribe los enteros con denominador 1 y pasa los números mixtos a fracción impropia.
- Simplifica si puedesSi un numerador y un denominador tienen un divisor común, divídelos.
- Multiplica los numeradoresEs el nuevo numerador.
- Multiplica los denominadoresEs el nuevo denominador.
- SimplificaReduce la fracción a su forma irreducible y, si es impropia, pásala a número mixto si te lo piden.
Con tres fracciones se hace igual: 2/3 · 3/4 · 4/5 = 24/60 = 2/5.
Ejercicios de práctica
Multiplica las fracciones
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- 1/2 · 1/4
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(1 · 1)/(2 · 4) = 1/8 - 2/3 · 1/5
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(2 · 1)/(3 · 5) = 2/15 - 3/4 · 2/5
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6/20 = 3/10 - 5/6 · 3/4
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15/24 = 5/8 - 4 · 2/9
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4/1 · 2/9 = 8/9 - 6 · 3/4
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18/4 = 9/2 = 4 1/2 - 2/3 de 12
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12 : 3 = 4 y 4 · 2 = 8 - 3/5 de 40
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40 : 5 = 8 y 8 · 3 = 24 - 7/10 · 5/14
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Simplifica 7 con 14 y 5 con 10: 1/2 · 1/2 = 1/4 - 8/9 · 3/4
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Simplifica 8 con 4 y 3 con 9: 2/3 · 1/1 = 2/3 - 1 1/2 · 4
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3/2 · 4/1 = 12/2 = 6 - 2 1/3 · 3/7
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7/3 · 3/7 = 21/21 = 1 - 1 3/4 · 2 2/3
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7/4 · 8/3 = 56/12 = 14/3 = 4 2/3 - 2/3 · 3/4 · 4/5
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24/60 = 2/5 - (−3/4) · 2/3
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−6/12 = −1/2 (negativo por positivo da negativo) - x/2 · 4/5
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4x/10 = 2x/5
Problemas
Problemas de multiplicar fracciones
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- Una receta lleva 3/4 de kilo de harina. Haces media receta. ¿Cuánta harina necesitas?
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1/2 · 3/4 = 3/8 de kilo - En una clase de 30 alumnos, 2/3 van andando al colegio. ¿Cuántos son?
Ver respuesta
30 · 2/3 = 60/3 = 20 alumnos - Una alfombra mide 1 1/2 m de largo y 2/3 m de ancho. ¿Cuál es su área?
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3/2 · 2/3 = 6/6 = 1 m² - Cada botella tiene 3/4 de litro. ¿Cuánto hay en 6 botellas?
Ver respuesta
6 · 3/4 = 18/4 = 4 1/2 litros - Quedan 3/5 de una pizza y te comes 1/3 de lo que queda. ¿Qué fracción de la pizza entera te has comido?
Ver respuesta
1/3 · 3/5 = 3/15 = 1/5 de la pizza
Preguntas frecuentes
¿Qué significa multiplicar fracciones?
Multiplicar por una fracción es calcular "una parte de" algo: 2/3 · 12 es "dos tercios de 12". Multiplicar dos fracciones es tomar una fracción de otra fracción.
¿Cómo se multiplican fracciones con distinto denominador?
Igual que con el mismo denominador: numerador por numerador y denominador por denominador. 1/2 · 2/5 = 2/10 = 1/5. No hace falta común denominador.
¿Cómo se multiplica una fracción por un número entero?
Pon el entero con denominador 1 y multiplica. 5 · 2/3 = 5/1 · 2/3 = 10/3. Solo cambia el numerador.
¿Cómo se multiplican fracciones mixtas?
Pasa cada número mixto a fracción impropia, multiplica y, si quieres, vuelve a número mixto. 1 1/2 · 1 1/3 = 3/2 · 4/3 = 12/6 = 2.
¿Se multiplican las fracciones en cruz?
No. En cruz se divide: 2/3 : 4/5 = (2 · 5)/(3 · 4). Para multiplicar se hace en línea, de arriba con arriba y de abajo con abajo.
¿Cómo se multiplican fracciones negativas?
Con la regla de los signos: negativo por positivo da negativo y negativo por negativo da positivo. Luego multiplicas como siempre: (−1/2) · (−2/3) = 2/6 = 1/3.
¿Cómo se hace con la calculadora?
Muchas calculadoras científicas tienen una tecla de fracción para escribir 2/3 y dar el resultado como fracción. Úsala para comprobar, después de hacerlo a mano.
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Fracciones
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Sumar y restar fracciones
Para sumar o restar fracciones, primero deben tener el mismo denominador. Luego se suman o restan solo los numeradores y se deja el denominador. Por ejemplo, 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.