Matemática
O que é trigonometria?
Resposta rápida
A trigonometria liga os ângulos e os lados dos triângulos retângulos por meio do seno, do cosseno e da tangente. Com ela, é possível achar um lado ou um ângulo que falta.
Numa frase
A trigonometria usa a relação fixa entre os ângulos e os lados dos triângulos retângulos para achar comprimentos e ângulos desconhecidos.
Explicação
Se dois triângulos retângulos têm os mesmos ângulos, têm a mesma forma, mesmo que um seja maior. Isso significa que as razões entre os lados continuam iguais. A trigonometria dá nome a essas razões.
Para usá-las, identifique os lados de um triângulo retângulo do ponto de vista do ângulo que você está olhando (chame de θ, a letra grega teta):
- Hipotenusa: o lado mais longo, oposto ao ângulo reto.
- Cateto oposto: o lado que está de frente para o ângulo θ.
- Cateto adjacente: o lado que encosta em θ e não é a hipotenusa.
As três razões são
- sen θ = cateto oposto ÷ hipotenusa
- cos θ = cateto adjacente ÷ hipotenusa
- tg θ = cateto oposto ÷ cateto adjacente
Para lembrar, muita gente usa a sigla SOH-CAH-TOA, que vem do inglês: Seno = Oposto sobre Hipotenusa, Cosseno = Adjacente sobre Hipotenusa, Tangente = Oposto sobre Adjacente. Você também pode inventar uma frase com essas letras.
régua
montanha
lápis
Achando um lado. Uma escada de 5 m está apoiada na parede e forma um ângulo de 60° com o chão. Que altura ela alcança? A altura da parede é o cateto oposto ao ângulo, e a escada é a hipotenusa, então usamos o seno. sen 60° = altura ÷ 5, logo altura = 5 × sen 60° ≈ 5 × 0,866 = 4,33 m.
Achando um ângulo. Uma rampa sobe 3 m ao longo de uma distância horizontal de 4 m. tg θ = 3 ÷ 4 = 0,75. Use a função inversa da calculadora: θ = tg⁻¹(0,75) ≈ 36,9°.
Verifique se a calculadora está no modo graus. Alguns valores valem a pena lembrar: sen 30° = 0,5, cos 60° = 0,5 e tg 45° = 1.
A trigonometria só funciona diretamente em triângulos retângulos. Para achar um lado que falta sem usar ângulo, use o teorema de Pitágoras. Os ângulos se medem como em ângulos, e achar uma medida desconhecida usa equações. Topógrafos, pilotos, engenheiros e criadores de jogos usam trigonometria.
Exemplos
| Conhecido | Quer achar | Use |
|---|---|---|
| ângulo e hipotenusa | cateto oposto | seno |
| ângulo e hipotenusa | cateto adjacente | cosseno |
| ângulo e cateto adjacente | cateto oposto | tangente |
| dois lados | o ângulo | seno, cosseno ou tangente inversos |
Erros comuns
- Nomear os lados errado. Oposto e adjacente mudam conforme o ângulo que você escolhe.
- Usar o modo radiano. Para ângulos em graus, a calculadora precisa estar no modo graus.
- Usar trigonometria num triângulo sem ângulo reto. Aí é preciso outras regras.
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Trigonometria
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Pergunta 1 de 4
O seno de um ângulo é igual a quê?
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