Matemática
O que são frações equivalentes?
Resposta rápida
Frações equivalentes parecem diferentes, mas têm o mesmo valor, como 1/2, 2/4 e 4/8. Para obtê-las, multiplique ou divida o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Numa frase
Frações equivalentes são formas diferentes de escrever a mesma quantidade, como um meio e dois quartos.
Explicação
Corte uma melancia ao meio e coma um pedaço: você comeu ½. Agora imagine que ela tivesse sido cortada em 4 fatias iguais e você comesse 2. Você comeu exatamente a mesma quantidade de melancia, então ½ = 2/4. Corte em 8 e coma 4: continua igual, então 4/8 também é equivalente.
melancia- melancia
pizza
A regra é curta: o que você faz com o denominador, faz com o numerador. Multiplique (ou divida) o numerador e o denominador pelo mesmo número e a fração mantém o seu valor.
- ½ → multiplique os dois por 3 → 3/6
- ⅖ → multiplique os dois por 4 → 8/20
Por que isso funciona? Multiplicar o numerador e o denominador por 3 quer dizer que você cortou cada pedaço em 3 pedaços menores. Você tem 3 vezes mais pedaços, mas cada um é um terço do tamanho, então a quantidade continua a mesma.
O caminho de volta se chama simplificar. Divida o numerador e o denominador por um número que caiba nos dois. Em 15/20, os dois se dividem por 5, resultando em ¾. Uma fração está na forma mais simples (é irredutível) quando nenhum número, além do 1, divide os dois. Dividir pelo máximo divisor comum leva você até lá num passo só (veja fatores e múltiplos).
As frações equivalentes são a chave para comparar e somar frações. Para comparar ⅔ e ¾, reescreva as duas com o mesmo denominador: 8/12 e 9/12. Agora fica claro que ¾ é maior.
Exemplos
| Início | Mudança | Equivalente |
|---|---|---|
| ¼ | × 2 | 2/8 |
| ⅗ | × 5 | 15/25 |
| 6/8 | ÷ 2 | ¾ |
| 10/15 | ÷ 5 | ⅔ |
| 1/5 | × 20 | 20/100 (= 0,2 = 20%) |
Exemplo resolvido: ⅓ + ¼. O 3 e o 4 cabem em 12, então ⅓ = 4/12 e ¼ = 3/12. Depois, 4/12 + 3/12 = 7/12.
Erros comuns
- Mudar só o denominador, de modo que ½ vira 1/4. Como corrigir: diga a regra em voz alta: "a mesma coisa em cima e embaixo".
- Somar em vez de multiplicar, transformando ⅔ em 3/4 ao somar 1 a cada número. Isso muda o valor. Como corrigir: só multiplique ou divida.
- Parar cedo demais ao simplificar, deixando 6/9. Como corrigir: confira de novo. Os dois se dividem por 3, então ⅔.
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Frações equivalentes
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