O que é espaço amostral em probabilidade?

Um experimento aleatório é qualquer situação cujo resultado não dá para prever: lançar uma moeda, jogar um dado, tirar uma bala de um saquinho, escolher um lanche ao acaso. Cada resultado possível é um ponto amostral, e o conjunto de todos eles é o espaço amostral. Ele costuma ser indicado pela letra grega Ω (ômega), ou por S ou U, com os resultados entre chaves:

• Lançar uma moeda: Ω = {C, K} (cara e coroa)
• Lançar um dado: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Escolher um dia da semana: Ω = {domingo, segunda, … , sábado}

O número de elementos é indicado por n(Ω). Para um dado, n(Ω) = 6.

Um evento é uma parte (um subconjunto) do espaço amostral: um ou mais resultados que interessam. "Sair número par" é o evento A = {2, 4, 6}. Quando todos os resultados têm a mesma chance, o espaço amostral é equiprovável, e a probabilidade de um evento é

P(A) = n(A) ÷ n(Ω) = número de casos favoráveis ÷ número de casos possíveis

Assim, P(par) = 3/6 = 1/2. Por isso o espaço amostral é tão importante: ele é o denominador da fração. Se estiver errado, todas as probabilidades ficam erradas.

Quando o experimento tem duas ou mais etapas, escreva os resultados em ordem. Duas moedas dão CC, CK, KC e KK: quatro resultados, e não três, porque "cara e depois coroa" é diferente de "coroa e depois cara". Para contar rápido, use o princípio fundamental da contagem: se a primeira etapa tem m resultados e a segunda tem n, ao todo são m × n. Duas moedas: 2 × 2 = 4. Três moedas: 2 × 2 × 2 = 8. Dois dados: 6 × 6 = 36.

Há três boas formas de montar o espaço amostral:

• Uma lista organizada, para não esquecer nenhum resultado (primeiro todos que começam com C, depois os que começam com K).
• Uma tabela de dupla entrada, ótima para duas etapas, como dois dados ou uma moeda e uma roleta.
• Uma árvore de possibilidades, a melhor para três ou mais etapas, como três moedas.

A tabela de dois dados também mostra o que são eventos independentes: eventos em que um não influencia o outro, como os resultados de dois dados diferentes. Para eventos independentes, P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Na tabela, "o primeiro dado é par" ocupa 18 casas e "o segundo dado é 6" ocupa 6 casas; só 3 casas têm as duas coisas, e 3/36 = 1/12 = 1/2 × 1/6. Não confunda com eventos mutuamente exclusivos, que não têm nenhum resultado em comum e nunca acontecem juntos ("sair 2" e "sair ímpar"). Num diagrama de Venn, o retângulo é o espaço amostral e cada círculo é um evento: eventos mutuamente exclusivos não se cruzam.

Qual é o espaço amostral do lançamento de dois dados?#

São os 36 pares ordenados (1, 1), (1, 2), … , (6, 6). O jeito mais fácil é uma tabela de 6 por 6. As somas de 2 a 12 não formam um espaço amostral equiprovável.

O que é espaço amostral equiprovável?#

É aquele em que todos os resultados têm a mesma chance, como um dado ou uma moeda honestos. Só nesse caso vale P(A) = casos favoráveis ÷ casos possíveis. Um dado viciado tem espaço amostral não equiprovável.

Qual é a diferença entre espaço amostral e evento?#

O espaço amostral tem todos os resultados possíveis; o evento é uma parte dele. Num dado, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e o evento "sair menor que 3" é {1, 2}.

O que é espaço amostral discreto e contínuo?#

Discreto é aquele cujos resultados dá para contar, como as faces de um dado. Contínuo é quando o resultado é uma medida que pode ter qualquer valor num intervalo, como o tempo de espera de um ônibus.

O que são eventos independentes e qual é a fórmula?#

São eventos em que um não altera a probabilidade do outro, como dois lançamentos de moeda. Vale P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Se isso não acontece, os eventos são dependentes; veja probabilidade condicional.

Qual é a diferença entre eventos independentes e mutuamente exclusivos?#

Eventos mutuamente exclusivos não acontecem ao mesmo tempo, então P(A ∩ B) = 0. Eventos independentes podem acontecer juntos; um só não muda a chance do outro. Dois eventos com probabilidade maior que 0 não podem ser as duas coisas ao mesmo tempo.