O que é frequência acumulada e como calcular?

Imagine que você perguntou a 80 alunos quantos minutos eles gastaram com a lição de casa ontem. A frequência absoluta (fᵢ) diz quantos alunos estão em cada grupo, por exemplo «entre 20 e 30 minutos». A frequência absoluta acumulada (Fac ou Fᵢ) responde outra pergunta: quantos alunos gastaram 30 minutos ou menos? Para obtê-la, você vai somando as frequências de cima para baixo, como um placar que só aumenta.

A regra é simples:

Fᵢ = fᵢ + Fᵢ₋₁ (a frequência desta linha mais a acumulada da linha anterior)

A primeira frequência acumulada é igual à primeira frequência. A última é sempre igual ao total de dados n, e isso ajuda a conferir as contas. Os dados costumam vir de uma contagem com tracinhos.

Na mesma tabela, a escola costuma pedir:

• frequência absoluta acumulada (Fac): a soma das fᵢ até aquele valor;
• frequência relativa acumulada (Frac): Fac ÷ n, um número de 0 a 1 (a última vale 1);
• frequência percentual acumulada: Frac × 100 (a última vale 100%).

Para que serve? Com a tabela acumulada, perguntas como «quantos gastaram 20 minutos ou menos?» são respondidas com uma olhada. E ela permite achar a mediana e os quartis de muitos dados agrupados sem colocar todos em ordem.

O gráfico de frequência acumulada (ogiva). Com dados agrupados, cada Fac é marcada no limite superior da classe, porque ali todos os dados daquela classe já foram contados. Comece com altura 0 no limite inferior da primeira classe e ligue os pontos com segmentos (ou com uma curva suave). O gráfico nunca desce.

Para ler o gráfico, parta do eixo vertical, vá na horizontal até a linha e desça até o eixo horizontal. Com n dados:

• a mediana fica na altura n ÷ 2;
• o primeiro quartil Q₁ na altura n ÷ 4;
• o terceiro quartil Q₃ na altura 3n ÷ 4;
• a amplitude interquartil é Q₃ − Q₁ e mede o espalhamento da metade central dos dados.

Com dados agrupados, o que se lê no gráfico é uma estimativa. Veja também média, mediana e moda e os histogramas, que mostram as mesmas classes com barras.

Para voltar, subtraia: a fᵢ de uma classe é a sua Fac menos a Fac anterior.

Qual é a fórmula da frequência acumulada?#

Fac = f₁ + f₂ + … + fᵢ, ou seja, cada Fac é a anterior mais a frequência da linha. A relativa acumulada é Frac = Fac ÷ n, e a percentual é Frac × 100.

Qual é a diferença entre frequência acumulada absoluta e relativa?#

A absoluta conta dados (por exemplo, 60 alunos); a relativa dá a proporção (60 de 80 = 0,75, ou 75%). A última absoluta acumulada é o total n; a última relativa acumulada é 1.

Como calcular a frequência acumulada de uma classe?#

Some as frequências de todas as classes até ela, incluindo ela. Na tabela dos 80 alunos, a Fac da classe 20 < t ≤ 30 é 6 + 14 + 20 = 40.

Como fazer a frequência acumulada no Excel?#

Se as frequências estão em B2:B7, digite =SOMA($B$2:B2) em C2 e arraste para baixo. O $ trava o início do intervalo e o fim vai descendo, então cada célula soma tudo o que veio antes.

Como achar a mediana com a frequência acumulada?#

Com dados não agrupados, procure a primeira linha cuja Fac chega a n ÷ 2 ou passa disso; se n é par e n ÷ 2 é exatamente uma Fac, a mediana é a média desse valor e do seguinte. Com dados agrupados, leia a ogiva na altura n ÷ 2.

O que é a frequência acumulada no Pé-de-Meia?#

É outro sentido da palavra: no programa Pé-de-Meia, «frequência» quer dizer presença nas aulas, e a frequência acumulada é a porcentagem de aulas a que o estudante compareceu até agora. O programa exige um mínimo de presença; confira as regras atuais com a escola ou no site oficial do programa.