O que são a média, a mediana e a moda?

O que são média, mediana e moda?#

Cinco amigos jogam e marcam 2, 3, 3, 6 e 11 gols ao longo da temporada. Qual é um resultado típico? Há três boas respostas.

Média. Some todos os valores e divida pela quantidade deles. 2 + 3 + 3 + 6 + 11 = 25, e são 5 amigos, então a média é 25 ÷ 5 = 5. A média imagina repartir os gols por igual. Quando alguém diz "a média" sem dizer qual, em geral quer dizer a média aritmética, que é a que acabamos de calcular.

Mediana. Coloque os valores em ordem e escolha o do meio. Em 2, 3, 3, 6, 11, o valor do meio é 3. Se a quantidade de valores for par, a mediana fica a meio caminho entre os dois valores do meio.

Moda. O valor que aparece com mais frequência. Aqui o 3 aparece duas vezes, então a moda é 3. Um conjunto pode não ter moda (todos diferentes) ou ter mais de uma. A moda é a única que também funciona para coisas que não são números, como o sabor de sorvete mais popular.

Um complemento útil é a amplitude: o maior valor menos o menor, 11 − 2 = 9. Ela mostra o quanto os dados estão espalhados.

Como calcular a média, a mediana e a moda?#

Exemplo com quantidade par: 4, 7, 9, 12. Os dois valores do meio são 7 e 9, então a mediana é (7 + 9) ÷ 2 = 8. A média é 32 ÷ 4 = 8 também, por coincidência.

Média na escola: as notas do bimestre#

Uma aluna tirou 6,5; 8; 7 e 9,5 nas quatro provas. A soma é 6,5 + 8 + 7 + 9,5 = 31, e a média é 31 ÷ 4 = 7,75. Para saber quanto ela precisa tirar na próxima prova para chegar a uma média 8 em cinco provas, faça o caminho inverso: 5 × 8 = 40 pontos no total, e 40 − 31 = 9.

Média de uma tabela de frequência#

Perguntamos a 10 alunos quantos irmãos eles têm:

Média: 12 ÷ 10 = 1,2 irmão por aluno. Moda: 1 (a maior frequência, 5 alunos). Mediana: em ordem, os valores são 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3; o 5º e o 6º valores são 1 e 1, então a mediana é 1. Amplitude: 3 − 0 = 3. Dados assim costumam vir de uma tabela de contagem.

Qual usar?#

No exemplo dos gols, o 11 arrasta a média para 5, mesmo que três dos cinco amigos tenham marcado 3 gols ou menos. A mediana ignora os extremos, e é por isso que preços de imóveis e rendas costumam ser divulgados como medianas. A moda é boa para coisas que se contam ou se escolhem, como os números de sapato numa loja.

Treine com estas perguntas. As respostas estão logo abaixo.

1. Qual é a média de 4, 8, 6 e 2?
2. Qual é a mediana de 7, 3, 9, 1 e 5?
3. Qual é a moda de 2, 5, 5, 7, 2, 5?
4. Qual é a mediana de 10, 4, 8 e 6?
5. A média de quatro notas é 7. Qual é a soma das quatro notas?

Respostas: 1) 20 ÷ 4 = 5. 2) Em ordem: 1, 3, 5, 7, 9; a mediana é 5. 3) 5, que aparece três vezes. 4) Em ordem: 4, 6, 8, 10; a mediana é (6 + 8) ÷ 2 = 7. 5) 4 × 7 = 28.