Matemática

O que é polígono de frequência e como fazer um?

Resposta rápida

O polígono de frequência é um gráfico de linhas para dados agrupados em classes. Marca-se a frequência de cada classe sobre o seu ponto médio e ligam-se os pontos com segmentos de reta.

11 a 16 anosEnsino fundamental II e médio

Numa frase

O polígono de frequência é um gráfico feito marcando a frequência de cada classe sobre o meio da classe e ligando os pontos com segmentos de reta.

Explicação

Quando os dados são agrupados em classes, por exemplo alturas de 150 ⊢ 160 cm e 160 ⊢ 170 cm, os valores exatos se perdem: você só sabe quantos dados caem em cada classe, ou seja, a frequência absoluta. Um histograma mostra isso com barras encostadas. O polígono de frequência mostra a mesma informação com pontos e linhas.

Cada classe é representada por um ponto:

na horizontal: o ponto médio da classe, xᵢ = (limite inferior + limite superior) ÷ 2
na vertical: a frequência da classe

Para a classe 150 ⊢ 160 com frequência 8, o ponto médio é (150 + 160) ÷ 2 = 155, então você marca o ponto (155; 8). Depois liga os pontos, em ordem, com segmentos de reta. Por que o ponto médio? Dentro da classe não se sabe onde estão os dados, então o meio é o valor mais justo para representar todos eles.

régua
lápis
montanha

Marque cada ponto a lápis, ligue tudo com a régua, e os picos e as subidas dos dados aparecem.

Se você já desenhou o histograma, existe um atalho: marque o meio do lado de cima de cada barra e ligue esses pontos. Se colocar a frequência relativa (ou a porcentagem) no eixo vertical, obtém o polígono de frequência relativa: mesma forma, outra escala.

O polígono de frequência brilha na hora de comparar. Dois histogramas nos mesmos eixos se escondem, mas dois polígonos (as alturas de meninos e meninas, ou as notas de duas turmas) cabem num só gráfico com cores diferentes. Dá para ver de relance qual grupo está mais alto, qual é mais espalhado e onde cada um tem o seu pico.

Muitos livros fecham o polígono: acrescentam uma classe vazia em cada ponta, com frequência 0, para a linha começar e terminar no eixo horizontal. Outros só ligam os pontos marcados. Siga o que o seu professor pedir; os dois mostram os mesmos dados.

Não confunda com gráficos parecidos:

Um gráfico de linhas costuma mostrar como algo muda ao longo do tempo. O polígono de frequência mostra quantas vezes cada valor aparece.
O polígono de frequência acumulada (a ogiva) marca os totais acumulados no limite superior de cada classe; veja frequência acumulada.

Exemplos

Alturas de 30 alunos:

Altura (cm)	Frequência fᵢ	Ponto médio xᵢ	Ponto
140 ⊢ 150	3	145	(145; 3)
150 ⊢ 160	8	155	(155; 8)
160 ⊢ 170	11	165	(165; 11)
170 ⊢ 180	6	175	(175; 6)
180 ⊢ 190	2	185	(185; 2)

Marque os cinco pontos e ligue-os com segmentos. O polígono sobe até um pico em 165 (a classe modal, 160 ⊢ 170) e desce dos dois lados. Para fechá-lo, acrescente (135; 0) e (195; 0), os pontos médios das classes vazias 130 ⊢ 140 e 190 ⊢ 200.

Com os mesmos pontos dá para estimar a média: multiplique cada ponto médio pela sua frequência, some e divida pelo total. Aqui (145 × 3 + 155 × 8 + 165 × 11 + 175 × 6 + 185 × 2) ÷ 30 = 4.910 ÷ 30 ≈ 163,7 cm. É só uma estimativa, porque os pontos médios substituem as alturas reais (mais sobre isso em média, mediana e moda).

Erros comuns

Marcar os pontos nos limites das classes. Como corrigir: o polígono de frequência usa os pontos médios. Os limites superiores são para a ogiva.
Errar o ponto médio. O de 20 ⊢ 30 é 25, nem 20 nem 30. Como corrigir: some os limites e divida por 2.
Ligar com uma curva ou ligar o último ponto ao primeiro. Como corrigir: segmentos retos feitos com régua, de cada ponto ao seguinte, da esquerda para a direita.
Escala irregular no eixo horizontal. Como corrigir: o eixo horizontal é uma reta numérica; passos iguais precisam ter distâncias iguais.

Passo a passo

Calcule os pontos médiosEm cada classe, some os limites e divida por 2.
Desenhe os eixosNa horizontal, uma escala numérica contínua que cubra todas as classes; na vertical, a frequência.
Marque os pontosUm ponto por classe: (ponto médio; frequência).
Ligue os pontosCom uma régua, ligue cada ponto ao seguinte com um segmento de reta.
Feche se pediremAcrescente em cada ponta um ponto de frequência 0 no ponto médio de uma classe vazia.

Exercícios

Polígono de frequência

Resolve cada um e depois confere a resposta.

Qual é o ponto médio da classe 10 ⊢ 20?
Ver resposta
(10 + 20) ÷ 2 = 15
Qual é o ponto médio da classe 0 ⊢ 5?
Ver resposta
(0 + 5) ÷ 2 = 2,5
Qual é o ponto médio da classe 150 ⊢ 160?
Ver resposta
155
Qual é o ponto médio da classe 20 ⊢ 40?
Ver resposta
(20 + 40) ÷ 2 = 30
A classe 30 ⊢ 40 tem frequência 7. Que ponto se marca?
Ver resposta
(35; 7)
As classes 0 ⊢ 10, 10 ⊢ 20 e 20 ⊢ 30 têm frequências 4, 9 e 5. Escreva os pontos.
Ver resposta
(5; 4), (15; 9) e (25; 5)
As classes 10 ⊢ 20, 20 ⊢ 30 e 30 ⊢ 40 têm frequências 2, 6 e 3. Que dois pontos fecham o polígono?
Ver resposta
(5; 0) e (45; 0)
Um polígono de frequência passa por (25; 4), (35; 10), (45; 7) e (55; 3). Qual é o total de dados?
Ver resposta
4 + 10 + 7 + 3 = 24
No polígono do exercício 8, que classe tem a maior frequência?
Ver resposta
O pico está em 35, então 30 ⊢ 40
No polígono do exercício 8, qual é a amplitude das classes?
Ver resposta
35 − 25 = 10
No polígono do exercício 8, quantos dados valem 40 ou mais?
Ver resposta
7 + 3 = 10
Um ponto está em (2,5; 6) e as classes têm amplitude 5. De que classe se trata?
Ver resposta
0 ⊢ 5, com frequência 6
Estime a média a partir do polígono do exercício 8.
Ver resposta
(25 × 4 + 35 × 10 + 45 × 7 + 55 × 3) ÷ 24 = 930 ÷ 24 = 38,75
Em que valor horizontal se representa a classe 40 ⊢ 60 (a) num polígono de frequência e (b) numa ogiva?
Ver resposta
(a) 50, o ponto médio; (b) 60, o limite superior

Problemas

Polígono de frequência no dia a dia

Resolve cada um e depois confere a resposta.

Tempos de reação: 0,2 ⊢ 0,3 s, 5 pessoas; 0,3 ⊢ 0,4 s, 12 pessoas; 0,4 ⊢ 0,5 s, 8 pessoas. Que pontos se marcam?
Ver resposta
(0,25; 5), (0,35; 12) e (0,45; 8)
Foram pesadas 50 maçãs: 100 ⊢ 120 g: 6; 120 ⊢ 140 g: 15; 140 ⊢ 160 g: 20; 160 ⊢ 180 g: o resto. Encontre a frequência que falta e o seu ponto.
Ver resposta
50 − 41 = 9, no ponto (170; 9)
Temperaturas ao meio-dia durante 30 dias: 10 ⊢ 15 °C, 4 dias; 15 ⊢ 20 °C, 11 dias; 20 ⊢ 25 °C, 10 dias; 25 ⊢ 30 °C, 5 dias. Em quantos dias fez 20 °C ou mais?
Ver resposta
10 + 5 = 15 dias
Um polígono com a duração das viagens de ônibus passa por (5; 8), (15; 14), (25; 6) e (35; 2), em minutos. Estime a duração média.
Ver resposta
(40 + 210 + 150 + 70) ÷ 30 = 470 ÷ 30 ≈ 15,7 minutos
Duas turmas de 30 alunos fizeram a mesma prova. O polígono da turma A tem o pico em 6,5 pontos e o da turma B em 5,5, com formas parecidas. Qual turma, em geral, foi melhor?
Ver resposta
A turma A: as notas mais frequentes são cerca de 1 ponto mais altas.

Perguntas frequentes

Para que serve o polígono de frequência?

Ele mostra a forma de uma distribuição de dados agrupados (onde os dados se concentram e quanto se espalham) e é o gráfico simples mais útil para comparar duas ou mais distribuições nos mesmos eixos.

Qual é a diferença entre histograma e polígono de frequência?

Os dois mostram os mesmos dados agrupados. O histograma usa barras encostadas; o polígono usa pontos sobre os pontos médios ligados por segmentos. Ligando o meio do topo das barras de um histograma, você obtém o polígono de frequência.

O que é o polígono de frequência acumulada?

É a ogiva: marcam-se as frequências acumuladas no limite superior de cada classe, começando em 0 no limite inferior da primeira, e ligam-se os pontos. A linha sempre sobe e serve para estimar a mediana e os quartis.

O polígono de frequência se caracteriza por quê?

Por ter um ponto por classe, na altura da frequência e sobre o ponto médio, com os pontos ligados por segmentos de reta. Quando fechado, começa e termina no eixo horizontal.