O que é o coeficiente angular de uma reta e como calcular?

Imagine subir uma ladeira de bicicleta. Uma ladeira suave sobe pouco a cada metro que você anda; uma ladeira íngreme sobe muito. O coeficiente angular coloca um número nessa inclinação. Ele costuma ser escrito com a letra m (na reta) ou a (na função afim). Em outros lugares ele também é chamado de inclinação ou declive.

A regra é variação de y dividida pela variação de x:

m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Bastam dois pontos da reta, e tanto faz quais: a reta tem a mesma inclinação em todo lugar. É exatamente isso que faz dela uma reta.

Existem quatro casos:

• Positivo: a reta sobe da esquerda para a direita (função crescente).
• Negativo: a reta desce da esquerda para a direita (função decrescente).
• Zero: a reta é horizontal (função constante).
• Não existe: a reta é vertical. Δx = 0, e não dá para dividir por zero.

Na função afim f(x) = ax + b, o número a é o coeficiente angular e o número b é o coeficiente linear: o ponto em que a reta corta o eixo y. Em f(x) = 2x + 3, a reta tem coeficiente angular 2 e corta o eixo y em 3. Na geometria analítica a mesma reta aparece como y = mx + n.

O coeficiente angular também é uma taxa de variação. Num gráfico de distância por tempo, ele é a velocidade. Num gráfico de preço por número de ingressos, ele é o preço de um ingresso. Ele conversa o tempo todo com as coordenadas, com os gráficos de linhas e com as equações da reta.

Há ainda uma ligação com ângulos: se α é o ângulo que a reta faz com o eixo x, então m = tg α. Uma reta a 45° tem coeficiente angular tg 45° = 1.

A partir da equação: se ela está na forma y = mx + n (ou f(x) = ax + b), o coeficiente angular é o número que multiplica x. Se não, isole o y. Em 2x + 3y = 12, subtraia 2x e divida por 3: y = −⅔x + 4, então m = −⅔.

O que é coeficiente angular e coeficiente linear?#

Na função afim f(x) = ax + b, o coeficiente angular (a) diz a inclinação da reta e o coeficiente linear (b) diz onde ela corta o eixo y. Em f(x) = −3x + 6, a = −3 (a reta desce) e b = 6.

Como calcular o coeficiente angular da reta?#

Com dois pontos: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Se você já tem a equação na forma y = mx + n, o coeficiente angular é o número que multiplica x.

Como identificar o coeficiente angular e o linear na equação?#

Deixe o y sozinho de um lado. O número que multiplica x é o angular; o número sozinho é o linear. Em 3x + y = 5, isole y: y = −3x + 5, então angular −3 e linear 5.

Qual é o coeficiente angular de retas perpendiculares?#

O produto dos dois é −1: m₁ · m₂ = −1. Para achar um a partir do outro, inverta a fração e troque o sinal. O perpendicular a 2 é −1/2.

Como transformar o coeficiente angular em graus?#

Use m = tg α, então α é o arco cuja tangente é m (tecla tan⁻¹ da calculadora científica). Para m = 1, α = 45°; para m = 0,1, α ≈ 5,7°.

Como calcular o coeficiente angular no Excel?#

Coloque os valores de x numa coluna e os de y em outra e use a função INCLINAÇÃO (na versão em inglês, SLOPE). Ela dá o coeficiente angular da reta que melhor se ajusta aos dados.