Matemáticas
¿Qué es la trigonometría?
Respuesta rápida
La trigonometría relaciona los ángulos y los lados de los triángulos rectángulos con el seno, el coseno y la tangente. Permite hallar un lado o un ángulo que falta.
En una frase
La trigonometría usa la relación fija entre los ángulos y los lados de los triángulos rectángulos para hallar longitudes y ángulos desconocidos.
Explicación
Si dos triángulos rectángulos tienen los mismos ángulos, tienen la misma forma aunque uno sea mayor. Eso significa que las razones entre sus lados se mantienen. La trigonometría da nombre a esas razones.
Para usarlas, nombra los lados de un triángulo rectángulo desde el punto de vista del ángulo que estás mirando (llámalo θ, la letra griega theta):
- Hipotenusa: el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
- Cateto opuesto: el lado que está frente al ángulo θ.
- Cateto contiguo: el lado junto a θ que no es la hipotenusa.
Las tres razones son
- sen θ = cateto opuesto ÷ hipotenusa
- cos θ = cateto contiguo ÷ hipotenusa
- tan θ = cateto opuesto ÷ cateto contiguo
Se recuerdan con la sigla inglesa SOH CAH TOA: Sine-Opposite-Hypotenuse, Cosine-Adjacent-Hypotenuse, Tangent-Opposite-Adjacent. Funciona igual en español.
regla
montaña
lápiz
Hallar un lado. Una escalera de 5 m se apoya en una pared y forma un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura llega? La altura de la pared es el cateto opuesto al ángulo, y la escalera es la hipotenusa, así que se usa el seno. sen 60° = altura ÷ 5, luego altura = 5 × sen 60° ≈ 5 × 0,866 = 4,33 m.
Hallar un ángulo. Una rampa sube 3 m en una distancia horizontal de 4 m. tan θ = 3 ÷ 4 = 0,75. Usa la función inversa de la calculadora: θ = arctan(0,75) ≈ 36,9°.
Asegúrate de que tu calculadora está en modo grados (DEG). Conviene recordar algunos valores: sen 30° = 0,5, cos 60° = 0,5 y tan 45° = 1.
La trigonometría solo funciona directamente en triángulos rectángulos. Para hallar un lado que falta sin un ángulo, usa el teorema de Pitágoras. Los ángulos se miden como en ángulos, y hallar una incógnita usa ecuaciones. Topógrafos, pilotos, ingenieros y diseñadores de videojuegos usan la trigonometría.
Ejemplos
| Conocido | Se busca | Se usa |
|---|---|---|
| ángulo e hipotenusa | cateto opuesto | seno |
| ángulo e hipotenusa | cateto contiguo | coseno |
| ángulo y cateto contiguo | cateto opuesto | tangente |
| dos lados | el ángulo | arcoseno, arcocoseno o arcotangente |
Errores frecuentes
- Nombrar mal los lados. Opuesto y contiguo cambian según el ángulo que elijas.
- Usar modo radianes. Para ángulos en grados, la calculadora debe estar en modo grados.
- Usar trigonometría en un triángulo sin ángulo recto. Eso requiere otras reglas.
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¿Qué significa SOH?
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