¿Qué es la longitud de la circunferencia y cómo se calcula?

En matemáticas se distinguen dos palabras. La circunferencia es la línea curva, el borde. El círculo es la superficie que queda dentro. Por eso en España se habla de la longitud de la circunferencia, y en muchos países de Latinoamérica se dice perímetro del círculo: las dos expresiones significan lo mismo. Los demás elementos (centro, radio, diámetro) están en partes de un círculo.

Si rodeas un plato con una cuerda y luego la estiras, lo que mide la cuerda es la longitud de su circunferencia. Y aquí viene lo sorprendente: si divides esa longitud entre el diámetro, en cualquier circunferencia, grande o pequeña, sale siempre el mismo número, algo más de 3. Ese número es pi, se escribe π y vale aproximadamente 3,14 (o 22/7 como fracción); sus decimales no se acaban nunca: mira el número pi. Como L : d = π, resulta que

L = π · d (longitud = pi por diámetro)

Y como el diámetro es el doble del radio (d = 2r), también se escribe

L = 2 · π · r

Las dos fórmulas dan el mismo resultado. Usa π · d si te dan el diámetro y 2 · π · r si te dan el radio. El resultado es una longitud, así que va en unidades de longitud (mm, cm, m, km), nunca en cm².

Un truco para comprobar: la circunferencia mide siempre algo más del triple del diámetro. Una rueda de 50 cm de diámetro mide unos 3 · 50 = 150 cm alrededor (exactamente, unos 157 cm).

También se puede ir al revés. Si conoces la longitud, divide entre π para obtener el diámetro: d = L : π, y el radio es r = L : (2π).

No la confundas con el área del círculo: la longitud mide el borde (2πr, en cm) y el área mide la superficie de dentro (πr², en cm²).

Resultado exacto: a veces piden la respuesta «en función de π». Entonces π se deja como letra. Una circunferencia de radio 6 cm mide L = 2 · π · 6 = 12π cm.

¿Cuál es la fórmula de la longitud de la circunferencia?#

L = 2 · π · r, donde r es el radio, o L = π · d, donde d es el diámetro. Es la misma fórmula, porque el diámetro es el doble del radio.

¿Es lo mismo longitud de la circunferencia que perímetro del círculo?#

Sí. La circunferencia es el borde del círculo, así que medir su longitud es medir el perímetro del círculo. En España se dice más «longitud de la circunferencia»; en Latinoamérica, «perímetro del círculo».

¿Cómo se saca el perímetro del círculo con el diámetro?#

Multiplica el diámetro por π. Un círculo de 8 cm de diámetro tiene un perímetro de 3,14 · 8 = 25,12 cm.

¿Cuánto mide la circunferencia de la Tierra?#

Alrededor del ecuador, unos 40 075 km. Es una medida aproximada, porque la Tierra no es una esfera perfecta.

¿Cómo calculo la longitud de la circunferencia y el área del círculo a la vez?#

Con el mismo radio: longitud = 2πr y área = πr². Para r = 10 cm, la longitud es 62,8 cm y el área, 314 cm².

¿Cómo se mide la circunferencia de un objeto real, como una manzana o una sandía?#

Rodéalo con una cinta métrica o una cuerda por su parte más ancha, marca dónde se junta y mide la cuerda estirada.

¿Qué es la longitud de un arco de circunferencia?#

Es un trozo de la circunferencia. Si el arco abarca un ángulo de α grados, mide L · α : 360. Un arco de 90° es la cuarta parte de la circunferencia.