¿Qué es la frecuencia acumulada y cómo se calcula?

Imagina que preguntas a 80 alumnos cuántos minutos dedicaron ayer a los deberes. La frecuencia absoluta (fᵢ) te dice cuántos alumnos hay en cada grupo, por ejemplo «entre 20 y 30 minutos». La frecuencia absoluta acumulada (Fᵢ) responde a otra pregunta: ¿cuántos alumnos dedicaron 30 minutos o menos? Para obtenerla vas sumando las frecuencias de arriba abajo, como un marcador que no deja de crecer.

La regla es sencilla:

Fᵢ = fᵢ + Fᵢ₋₁ (la frecuencia de esta fila más la acumulada de la fila anterior)

La primera frecuencia acumulada es igual a la primera frecuencia. La última siempre es igual al número total de datos N, y eso sirve para comprobar las sumas. Los datos suelen salir de un recuento.

Hay varias frecuencias acumuladas, y en clase se piden todas en la misma tabla:

• Frecuencia absoluta acumulada Fᵢ: la suma de las fᵢ hasta ese valor.
• Frecuencia relativa acumulada Hᵢ: Fᵢ ÷ N, un número entre 0 y 1. La última vale 1.
• Frecuencia porcentual acumulada: Hᵢ × 100. La última vale 100 %.

¿Para qué sirve? Con la tabla acumulada, preguntas como «¿cuántos tardaron 20 minutos o menos?» se responden de un vistazo. Y permite hallar la mediana y los cuartiles de muchos datos agrupados sin tener que ordenarlos uno a uno.

El polígono de frecuencias acumuladas (ojiva). Con datos agrupados, cada Fᵢ se dibuja en el extremo superior del intervalo, porque ahí ya se han contado todos los datos de ese intervalo. Se empieza con altura 0 en el extremo inferior del primer intervalo y se unen los puntos con segmentos (o con una curva suave). La gráfica siempre sube o se mantiene, a menudo con forma de S alargada.

Para leerla, entra por el eje vertical, ve en horizontal hasta la gráfica y baja al eje horizontal. Con N datos:

• la mediana está a la altura N ÷ 2,
• el primer cuartil Q₁ a la altura N ÷ 4,
• el tercer cuartil Q₃ a la altura 3N ÷ 4,
• el rango intercuartílico es Q₃ − Q₁ y mide la dispersión de la mitad central de los datos.

Con datos agrupados, lo que se lee en la gráfica es una estimación, porque no sabes dónde está cada dato dentro de su intervalo. Todo esto se relaciona con la media, la mediana y la moda y con los histogramas, que muestran los mismos datos agrupados con barras.

Para volver atrás se resta: la fᵢ de un intervalo es su Fᵢ menos la Fᵢ anterior.

¿Cuál es la fórmula de la frecuencia acumulada?#

Fᵢ = f₁ + f₂ + … + fᵢ, o lo que es lo mismo, Fᵢ = Fᵢ₋₁ + fᵢ. La relativa acumulada es Hᵢ = Fᵢ ÷ N y la porcentual, Hᵢ × 100.

¿Qué símbolo tiene la frecuencia acumulada?#

Lo habitual es fᵢ para la absoluta, Fᵢ para la absoluta acumulada, hᵢ para la relativa y Hᵢ para la relativa acumulada. Algunos libros usan Nᵢ en vez de Fᵢ: mira la notación de tu libro.

¿Qué diferencia hay entre frecuencia acumulada absoluta y relativa?#

La absoluta cuenta datos (por ejemplo, 60 alumnos); la relativa da la proporción (60 de 80 = 0,75, es decir, el 75 %). La última absoluta acumulada es N; la última relativa acumulada es 1.

¿Cómo se saca la mediana con la frecuencia acumulada?#

Con datos sin agrupar, busca la primera fila cuya Fᵢ alcanza o supera N ÷ 2. Si N es par y N ÷ 2 coincide justo con una Fᵢ, la mediana es la media de ese valor y el siguiente. Con datos agrupados, se lee en la ojiva a la altura N ÷ 2.

¿Cómo se calcula la frecuencia acumulada en Excel?#

Si las frecuencias están en B2:B7, escribe =SUMA($B$2:B2) en C2 y arrastra hacia abajo. El $ fija el principio del rango y el final avanza, así que cada celda suma todo lo anterior. Para Hᵢ, divide entre el total.

¿Cómo se representa la frecuencia acumulada?#

Con el polígono de frecuencias acumuladas u ojiva: en el eje horizontal los valores o los extremos superiores de los intervalos, y en el vertical las Fᵢ, de 0 a N.