¿Qué es el espacio muestral en probabilidad?

Un experimento aleatorio es cualquier situación cuyo resultado no se puede predecir: lanzar una moneda, tirar un dado, sacar un caramelo de una bolsa, elegir un menú al azar. Cada resultado posible es un suceso elemental, y el conjunto de todos ellos es el espacio muestral. Se suele escribir con la letra E (o la letra griega Ω, omega) y los resultados entre llaves:

• Lanzar una moneda: E = {C, X} (cara y cruz)
• Lanzar un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Elegir un día de la semana: E = {L, M, X, J, V, S, D}

Un suceso es una parte del espacio muestral: uno o varios resultados que te interesan. «Sacar par» es el suceso A = {2, 4, 6}. Si todos los resultados son igualmente probables (un espacio muestral equiprobable), se aplica la regla de Laplace para calcular la probabilidad:

P(A) = casos favorables ÷ casos posibles = número de resultados de A ÷ número de resultados de E

Así, P(par) = 3/6 = 1/2. Por eso importa tanto el espacio muestral: es el denominador de la fracción. Si está mal, todas las probabilidades salen mal.

Cuando el experimento tiene dos o más pasos, escribe los resultados en orden. Dos monedas dan CC, CX, XC y XX: cuatro resultados, no tres, porque «cara y luego cruz» y «cruz y luego cara» son distintos. Para contar rápido se usa el principio de multiplicación: si el primer paso tiene m resultados y el segundo n, en total hay m × n. Dos monedas: 2 × 2 = 4. Tres monedas: 2 × 2 × 2 = 8. Dos dados: 6 × 6 = 36.

Hay tres buenas formas de representar el espacio muestral:

• Una lista ordenada, para no olvidar ninguno (primero todos los que empiezan por C, luego los de X).
• Una tabla de doble entrada, ideal para dos pasos, como dos dados o una moneda y una ruleta.
• Un diagrama de árbol, el mejor para tres o más pasos, como tres monedas.

La tabla de dos dados también sirve para entender los sucesos independientes: aquellos en los que uno no influye en el otro, como los resultados de dos dados distintos. Para sucesos independientes, P(A ∩ B) = P(A) × P(B). En la tabla, «el primer dado es par» ocupa 18 casillas y «el segundo dado es un 6», 6 casillas; solo 3 casillas cumplen las dos cosas, y 3/36 = 1/12 = 1/2 × 1/6. No lo confundas con los sucesos incompatibles, que no tienen ningún resultado en común y nunca pueden ocurrir a la vez («sacar un 2» y «sacar impar»). En un diagrama de Venn, el rectángulo es el espacio muestral y cada círculo es un suceso: los incompatibles no se solapan.

¿Cuál es el espacio muestral de lanzar dos dados?#

Son los 36 pares ordenados (1, 1), (1, 2), … , (6, 6). Lo más cómodo es una tabla de 6 por 6. Las sumas del 2 al 12 no son el espacio muestral equiprobable, porque no tienen la misma probabilidad.

¿Cuál es el espacio muestral de un dado?#

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Tiene 6 resultados equiprobables, así que cada uno tiene probabilidad 1/6.

¿Qué es un espacio muestral equiprobable?#

Es uno en el que todos los resultados tienen la misma probabilidad, como un dado o una moneda sin trucar. Solo entonces se puede usar la regla de Laplace: casos favorables ÷ casos posibles.

¿Qué diferencia hay entre espacio muestral y suceso?#

El espacio muestral contiene todos los resultados posibles; un suceso es una parte de él. Con un dado, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y el suceso «menor que 3» es {1, 2}.

¿Qué es un espacio muestral discreto?#

Uno cuyos resultados se pueden contar, como las caras de un dado. Si el resultado es una medida que puede tomar cualquier valor (por ejemplo, el tiempo que tarda un autobús), el espacio muestral es continuo.

¿Qué son los sucesos independientes y cuál es su fórmula?#

Son sucesos en los que uno no afecta a la probabilidad del otro, como dos lanzamientos de moneda. Se cumple P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Si no se cumple, son dependientes; ver probabilidad condicionada.

¿Qué diferencia hay entre sucesos independientes e incompatibles?#

Los incompatibles no pueden ocurrir a la vez, así que P(A ∩ B) = 0. Los independientes sí pueden ocurrir juntos; simplemente uno no cambia la probabilidad del otro. Dos sucesos con probabilidad mayor que 0 no pueden ser las dos cosas a la vez.