Ciencias
¿Qué es la aceleración y cuál es su fórmula?
Respuesta rápida
La aceleración mide lo rápido que cambia la velocidad. a = (v − v₀) / t, el cambio de velocidad entre el tiempo empleado, y se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s²).
En una frase
La aceleración indica lo rápido que cambia la velocidad de algo: cuando acelera, cuando frena o cuando cambia de dirección.
Explicación
Cuando un autobús arranca, notas que te empuja hacia atrás contra el asiento. Cuando frena, te vas hacia delante. En los dos casos el autobús tiene aceleración: su velocidad está cambiando. En el lenguaje de todos los días «acelerar» es ir más rápido, pero en física es cualquier cambio de velocidad, así que frenar y tomar una curva también cuentan.
La aceleración mide cuánto cambia la velocidad cada segundo. La fórmula es:
a = (v − v₀) / t (también a = Δv / Δt)
- v₀ es la velocidad inicial en m/s
- v es la velocidad final en m/s
- t es el tiempo en segundos (s)
- a es la aceleración en metros por segundo al cuadrado (m/s²)
coche
cohete
avión
La unidad m/s² parece rara, pero se lee fácil: una aceleración de 3 m/s² significa que la velocidad aumenta 3 m/s cada segundo. Un coche que sale del reposo con esa aceleración va a 3 m/s al cabo de 1 s, a 6 m/s a los 2 s, a 9 m/s a los 3 s... Despejando sale una fórmula muy útil: v = v₀ + a · t.
Si la velocidad disminuye, v − v₀ es negativo y la aceleración es negativa. A esto se le suele llamar desaceleración o frenado: una bici que pasa de 8 m/s a 0 en 4 s tiene una aceleración de −2 m/s².
La aceleración es un vector, porque la velocidad tiene dirección (mira velocidad, distancia y tiempo). Por eso un coche que toma una curva a rapidez constante también acelera: su dirección cambia. La parte de la aceleración que cambia el valor de la velocidad es la aceleración tangencial; la que cambia la dirección es la aceleración normal o centrípeta, que apunta al centro de la curva y vale aₙ = v² / r.
¿Qué produce una aceleración? Una fuerza resultante. La segunda ley de Newton dice F = m · a, así que a = F / m: más fuerza, más aceleración; más masa, menos aceleración. Empujar un carro del súper vacío es fácil; uno lleno acelera mucho menos con el mismo empujón. Lo verás en fuerzas.
Cerca de la superficie de la Tierra, todo lo que cae libremente (sin rozamiento con el aire) acelera unos 9,8 m/s². Es la aceleración de la gravedad, g (en muchos ejercicios se redondea a 10 m/s²). En la Luna solo es de unos 1,6 m/s². Más en gravedad.
Cuando la aceleración es constante, el movimiento es un MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado; en Latinoamérica se dice MRUV, «variado»). Sus ecuaciones son v = v₀ + a · t, x = v₀ · t + ½ · a · t² y, cuando no conoces el tiempo, v² = v₀² + 2 · a · Δx. Si parte del reposo, x = ½ · a · t².
En una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente de la recta es la aceleración y el área bajo la recta es la distancia recorrida. Una recta inclinada es un MRUA; una recta horizontal es un MRU (aceleración cero).
Ejemplos
| Situación | Velocidad inicial v₀ | Velocidad final v | Tiempo t | Aceleración a |
|---|---|---|---|---|
| Coche que arranca | 0 m/s | 20 m/s | 10 s | 2 m/s² |
| Velocista al salir de los tacos | 0 m/s | 10 m/s | 2 s | 5 m/s² |
| Piedra que cae (sin rozamiento) | 0 m/s | 29,4 m/s | 3 s | 9,8 m/s² |
| Bici que frena | 8 m/s | 0 m/s | 4 s | −2 m/s² |
| Coche de 0 a 100 km/h en 5 s | 0 m/s | 27,8 m/s | 5 s | unos 5,6 m/s² |
Ejemplo resuelto: un coche frena de 30 m/s hasta pararse en 6 s. a = (0 − 30) / 6 = −5 m/s². El signo menos indica que está frenando.
Errores frecuentes
- Restar al revés. Siempre final menos inicial: v − v₀. Si sale negativo, el cuerpo está frenando.
- Confundir velocidad y aceleración. La velocidad dice lo rápido que va y hacia dónde (m/s); la aceleración, lo rápido que cambia esa velocidad (m/s²). Un coche puede ir muy rápido con aceleración cero.
- Usar km/h. Pasa antes a m/s dividiendo entre 3,6: 100 km/h ≈ 27,8 m/s.
- Creer que rapidez constante significa aceleración cero. No si cambia la dirección, como en una curva o una rotonda.
- Olvidar la unidad. La aceleración va en m/s², no en m/s.
Paso a paso
Paso a paso
- Anota v₀, v y tVelocidad inicial, velocidad final y tiempo. Pásalo todo a m/s y segundos.
- Calcula el cambio de velocidadV − v₀ (final menos inicial).
- Divide entre el tiempoA = (v − v₀) / t.
- Mira el signoPositivo: acelera. Negativo: frena.
- Pon la unidadM/s².
¿No te dan el tiempo? Usa a = (v² − v₀²) / (2 · Δx). ¿Te dan fuerza y masa? Usa a = F / m. Para la velocidad final, v = v₀ + a · t; para el tiempo, t = (v − v₀) / a.
Ejercicios de práctica
Calcula la aceleración
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- Un coche de juguete pasa de 0 a 12 m/s en 4 s. Calcula su aceleración.
Ver respuesta
a = (12 − 0) / 4 = 3 m/s² - Una ciclista pasa de 5 m/s a 25 m/s en 5 s. Calcula la aceleración.
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a = (25 − 5) / 5 = 20 / 5 = 4 m/s² - Un coche frena de 20 m/s a 0 en 5 s. Calcula su aceleración.
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a = (0 − 20) / 5 = −4 m/s² - Un tren frena de 15 m/s a 6 m/s en 3 s. Calcula su aceleración.
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a = (6 − 15) / 3 = −9 / 3 = −3 m/s² - Un coche parte del reposo y acelera a 2 m/s² durante 6 s. ¿Qué velocidad alcanza?
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v = v₀ + a · t = 0 + 2 · 6 = 12 m/s - Una corredora a 10 m/s acelera a 1,5 m/s² durante 4 s. Calcula su velocidad final.
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v = 10 + 1,5 · 4 = 10 + 6 = 16 m/s - ¿Cuánto tarda en pasar de 0 a 30 m/s con una aceleración de 3 m/s²?
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t = (v − v₀) / a = 30 / 3 = 10 s - Un coche pasa de 0 a 100 km/h en 8 s. Calcula su aceleración en m/s².
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100 / 3,6 ≈ 27,8 m/s; a = 27,8 / 8 ≈ 3,5 m/s² - Sobre un coche de 1000 kg actúa una fuerza resultante de 2000 N. Calcula su aceleración.
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a = F / m = 2000 / 1000 = 2 m/s² - Se chuta un balón de 0,5 kg con una fuerza de 10 N. Calcula su aceleración.
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a = 10 / 0,5 = 20 m/s² - ¿Qué fuerza hace falta para acelerar un coche de 1200 kg a 3 m/s²?
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F = m · a = 1200 · 3 = 3600 N - Un coche parte del reposo y llega a 20 m/s en 50 m. Calcula su aceleración.
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a = (v² − v₀²) / (2 · Δx) = (400 − 0) / 100 = 4 m/s² - Un coche frena de 30 m/s hasta pararse en 45 m. Calcula su aceleración.
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a = (0 − 900) / 90 = −10 m/s² - Partiendo del reposo, un cuerpo recorre 100 m en 10 s con aceleración constante. Calcula la aceleración.
Ver respuesta
x = ½ · a · t², así que a = 2x / t² = 200 / 100 = 2 m/s² - Se deja caer una piedra (g = 9,8 m/s², sin rozamiento). ¿A qué velocidad cae a los 2,5 s?
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v = 0 + 9,8 · 2,5 = 24,5 m/s - Una gráfica velocidad-tiempo es una recta que va de 4 m/s en t = 0 s a 20 m/s en t = 8 s. ¿Cuál es la aceleración?
Ver respuesta
Pendiente = (20 − 4) / 8 = 16 / 8 = 2 m/s²
Problemas
La aceleración en la vida real
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- Un autobús arranca y llega a 12 m/s en 8 s. ¿Cuál es su aceleración?
Ver respuesta
a = 12 / 8 = 1,5 m/s² - Una ciclista frena de 9 m/s a 3 m/s en 4 s. ¿Cuál es su aceleración?
Ver respuesta
a = (3 − 9) / 4 = −1,5 m/s² - Un avión parte del reposo y alcanza 80 m/s en 40 s en la pista. Calcula su aceleración y la longitud de pista que usa.
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a = 80 / 40 = 2 m/s²; x = ½ · 2 · 40² = 1600 m - Un astronauta deja caer un martillo en la Luna (g = 1,6 m/s²). ¿A qué velocidad cae a los 3 s?
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v = 1,6 · 3 = 4,8 m/s (en la Tierra serían 29,4 m/s) - Un patinador de 60 kg recibe una fuerza resultante de 90 N. ¿Qué aceleración tiene?
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a = 90 / 60 = 1,5 m/s² - Un coche a 20 m/s frena con una desaceleración de 5 m/s². ¿Cuánto tarda en pararse y qué distancia recorre frenando?
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t = 20 / 5 = 4 s; Δx = (0 − 400) / (2 · (−5)) = 40 m
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la aceleración?
a = (v − v₀) / t: velocidad final menos velocidad inicial, dividido entre el tiempo. Si conoces la fuerza y la masa, también puedes usar a = F / m.
¿En qué unidades se mide la aceleración?
En metros por segundo al cuadrado, m/s². Significa «metros por segundo, cada segundo»: una aceleración de 2 m/s² suma 2 m/s a la velocidad cada segundo.
¿Qué diferencia hay entre aceleración y velocidad?
La velocidad dice lo rápido que se mueve algo y hacia dónde, en m/s. La aceleración dice lo rápido que cambia esa velocidad, en m/s². Un avión que vuela en línea recta a 250 m/s constantes tiene mucha velocidad pero aceleración cero.
¿Cuál es la aceleración de la gravedad?
Unos 9,8 m/s² (9,81 m/s² con más precisión) cerca de la superficie de la Tierra; en los ejercicios se redondea a menudo a 10 m/s². Es igual para todos los cuerpos si no hay rozamiento con el aire: en la Luna, un martillo y una pluma caen a la vez.
¿Qué es una aceleración negativa?
Significa que la velocidad disminuye en el sentido que has tomado como positivo: el cuerpo frena, o acelera en sentido contrario.
¿Qué diferencia hay entre aceleración media e instantánea?
La media es el cambio total de velocidad entre el tiempo total, a = Δv / Δt. La instantánea es la aceleración en un momento concreto, la que se obtiene con intervalos de tiempo muy pequeños. En un MRUA las dos coinciden.
¿Qué es la aceleración centrípeta?
Es la aceleración de cualquier cuerpo que gira en círculo, dirigida hacia el centro: aₙ = v² / r. Un coche que toma una curva de 50 m de radio a 10 m/s tiene una aceleración centrípeta de 100 / 50 = 2 m/s².
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La aceleración
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Pregunta 1 de 5
¿En qué unidad se mide la aceleración?
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