Ciencias
¿Qué es la cantidad de movimiento y cómo se calcula?
Respuesta rápida
La cantidad de movimiento o momento lineal es la masa por la velocidad, p = m · v, y se mide en kg·m/s. Es un vector, y en un choque la cantidad de movimiento total se conserva.
En una frase
La cantidad de movimiento (también llamada momento lineal) mide "cuánto movimiento" lleva un cuerpo: es su masa multiplicada por su velocidad, p = m · v.
Explicación
Imagina que intentas parar dos cosas que ruedan hacia ti a la misma velocidad: un balón y un coche. El coche cuesta mucho más de parar, porque tiene mucha más masa. Ahora imagina dos balones, uno que rueda despacio y otro chutado con fuerza. El rápido es más difícil de parar. La cantidad de movimiento junta las dos ideas en un solo número:
cantidad de movimiento = masa · velocidad, p = m · v
Con la masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo, la cantidad de movimiento se mide en kg·m/s (también verás N·s, que es la misma unidad). Su símbolo es p. Un coche de 1200 kg a 15 m/s tiene una cantidad de movimiento de 1200 · 15 = 18 000 kg·m/s.
coche
pelota
cohete
La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial: tiene la misma dirección y el mismo sentido que la velocidad (ver vectores). En los ejercicios se elige un sentido como positivo, por ejemplo hacia la derecha, y lo que se mueve en sentido contrario tiene cantidad de movimiento negativa. Un cuerpo en reposo tiene cantidad de movimiento cero. La velocidad es la rapidez con dirección y sentido (ver velocidad, distancia y tiempo).
Lo más útil es el principio de conservación de la cantidad de movimiento: en un sistema aislado (sin fuerzas exteriores, como el rozamiento), la cantidad de movimiento total antes de un choque o de una explosión es igual a la total después. Puede pasar de un cuerpo a otro, pero no se crea ni se pierde.
- Choques: un carrito en movimiento choca con otro parado y quedan unidos. Ahora comparten la cantidad de movimiento, así que juntos van más despacio.
- Explosiones y retroceso: antes de disparar, la cantidad de movimiento de un rifle y su bala es cero. Después, la bala sale hacia delante y el rifle retrocede, de modo que la suma sigue siendo cero. Los cohetes funcionan igual: expulsan gases hacia atrás y salen impulsados hacia delante.
La cantidad de movimiento también está unida a las fuerzas. Una fuerza cambia la cantidad de movimiento de un cuerpo, y el cambio es mayor cuanto mayor es la fuerza y cuanto más tiempo actúa. El impulso mecánico es fuerza por tiempo, y es igual a la variación de la cantidad de movimiento:
I = F · Δt = Δp, así que F = Δp : Δt
Por eso funcionan los sistemas de seguridad. En un accidente tu cantidad de movimiento tiene que llegar a cero pase lo que pase. El airbag, el cinturón, las zonas de deformación del coche o el casco de la bici hacen que la parada dure más tiempo, y así la fuerza sobre el cuerpo es menor.
La cantidad de movimiento no es lo mismo que la energía cinética. En todo choque en un sistema aislado se conserva la cantidad de movimiento, pero casi nunca la energía cinética: una parte se convierte en calor y sonido. Un choque que conserva toda la energía cinética es elástico; uno que pierde parte es inelástico, y si los cuerpos quedan unidos se llama perfectamente inelástico.
Ejemplos
| Cuerpo | Masa | Velocidad | Cantidad de movimiento |
|---|---|---|---|
| Pelota de tenis en un saque | 0,058 kg | 50 m/s | 2,9 kg·m/s |
| Persona corriendo | 70 kg | 8 m/s | 560 kg·m/s |
| Coche en ciudad | 1200 kg | 15 m/s | 18 000 kg·m/s |
| Camión en la autopista | 40 000 kg | 25 m/s | 1 000 000 kg·m/s |
| Pelota hacia la izquierda (derecha positiva) | 0,5 kg | −6 m/s | −3 kg·m/s |
Ejemplo resuelto: un carrito de 4 kg a 6 m/s choca con otro de 2 kg en reposo y quedan unidos. Antes: 4 · 6 + 2 · 0 = 24 kg·m/s. Después, la masa total es 6 kg, así que 6 · v = 24 y v = 4 m/s.
Errores frecuentes
- Olvidar el sentido. Si un cuerpo va hacia la izquierda, su cantidad de movimiento es negativa. 3 kg a 4 m/s hacia la derecha y 2 kg a 5 m/s hacia la izquierda suman 12 − 10 = 2 kg·m/s, no 22.
- Usar la masa equivocada después del choque. Si los cuerpos quedan unidos, usa la masa total para calcular la velocidad final.
- Confundir cantidad de movimiento y energía cinética. p = m · v es un vector; la energía cinética, ½ · m · v², es un escalar en julios. Solo la cantidad de movimiento se conserva siempre en un choque.
- Usar gramos. Pasa antes a kilogramos: 58 g = 0,058 kg.
Paso a paso
Paso a paso
- Elige un sentido positivoPor ejemplo, derecha positiva e izquierda negativa. Escribe cada masa y cada velocidad con su signo.
- Calcula la cantidad de movimiento antesHalla m · v de cada cuerpo y súmalas (con sus signos).
- Escribe "p antes = p después"Vale para cualquier choque o explosión en un sistema aislado.
- Despeja la incógnitaNormalmente una velocidad después del choque. Si los cuerpos quedan unidos, usa la masa total.
- Comprueba el sentidoUn resultado negativo indica que el cuerpo se mueve en sentido contrario al que elegiste como positivo.
Ejercicios de práctica
Cálculos de cantidad de movimiento
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- Calcula la cantidad de movimiento de una pelota de 2 kg que va a 3 m/s.
Ver respuesta
p = 2 · 3 = 6 kg·m/s - Calcula la de un coche de 1200 kg que va a 15 m/s.
Ver respuesta
p = 1200 · 15 = 18 000 kg·m/s - Una corredora de 70 kg va a 8 m/s. ¿Cuál es su cantidad de movimiento?
Ver respuesta
p = 70 · 8 = 560 kg·m/s - Un camión de 2500 kg tiene una cantidad de movimiento de 50 000 kg·m/s. ¿A qué velocidad va?
Ver respuesta
v = p : m = 50 000 : 2500 = 20 m/s - Un cuerpo que va a 4 m/s tiene p = 24 kg·m/s. ¿Cuál es su masa?
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m = p : v = 24 : 4 = 6 kg - Una pelota de 0,5 kg rueda hacia la izquierda a 6 m/s. Tomando la derecha como positiva, ¿cuál es su cantidad de movimiento?
Ver respuesta
p = 0,5 · (−6) = −3 kg·m/s - Un carrito de 3 kg va hacia la derecha a 4 m/s y otro de 2 kg hacia la izquierda a 5 m/s. ¿Cuál es la cantidad de movimiento total?
Ver respuesta
12 + (−10) = 2 kg·m/s hacia la derecha - Un carrito de 4 kg a 6 m/s choca con otro de 2 kg en reposo y quedan unidos. Halla su velocidad.
Ver respuesta
24 = 6 · v, así que v = 4 m/s - En el ejercicio 8, ¿se conservó la energía cinética?
Ver respuesta
Antes: ½ · 4 · 6² = 72 J. Después: ½ · 6 · 4² = 48 J. No: se perdieron 24 J, el choque es inelástico. - Un coche de 1000 kg a 20 m/s choca con otro de 1500 kg parado y siguen juntos. Halla su velocidad.
Ver respuesta
20 000 = 2500 · v, así que v = 8 m/s - Una bola de 2 kg va hacia la derecha a 3 m/s y choca con otra de 1 kg que va hacia la izquierda a 4 m/s; quedan unidas. Halla la velocidad.
Ver respuesta
Total = 6 − 4 = 2 kg·m/s; v = 2 : 3 ≈ 0,67 m/s hacia la derecha - Un rifle de 4 kg dispara una bala de 0,02 kg a 400 m/s. Halla la velocidad de retroceso del rifle.
Ver respuesta
Bala: 0,02 · 400 = 8 kg·m/s. Rifle: 8 : 4 = 2 m/s hacia atrás - Una fuerza de 50 N actúa durante 0,2 s. ¿Cuánto cambia la cantidad de movimiento?
Ver respuesta
50 · 0,2 = 10 kg·m/s (10 N·s) - Un balón de 0,4 kg pasa del reposo a 25 m/s en un chut que dura 0,05 s. Halla la fuerza media.
Ver respuesta
Δp = 0,4 · 25 = 10 kg·m/s; F = 10 : 0,05 = 200 N - Una pelota de 0,2 kg choca contra una pared a 10 m/s y rebota en la misma línea a 8 m/s. Halla el valor del cambio de su cantidad de movimiento.
Ver respuesta
0,2 · (−8) − 0,2 · 10 = −1,6 − 2 = −3,6, así que 3,6 kg·m/s
Problemas
La cantidad de movimiento en la vida real
Resuelve cada uno y luego comprueba tu respuesta.
- Un conductor de 70 kg se detiene desde 15 m/s en un accidente. Halla la fuerza media si la parada dura 0,05 s, y si el airbag hace que dure 0,25 s.
Ver respuesta
Δp = 70 · 15 = 1050 kg·m/s. 21 000 N sin airbag y 4200 N con airbag: 5 veces menos. - Dos patinadores sobre hielo, de 60 kg y 40 kg, están quietos y se empujan. El de 60 kg sale a 2 m/s. ¿A qué velocidad sale el otro?
Ver respuesta
El total sigue siendo 0: 60 · 2 = 120, así que 120 : 40 = 3 m/s en sentido contrario - Una pelota de tenis de 0,058 kg pasa del reposo a 50 m/s en un saque; la raqueta la toca durante 0,005 s. Halla la fuerza media.
Ver respuesta
Δp = 0,058 · 50 = 2,9 kg·m/s; F = 2,9 : 0,005 = 580 N - Un vagón de tren de 30 000 kg a 2 m/s se engancha a otro de 20 000 kg parado. ¿A qué velocidad se mueven juntos?
Ver respuesta
60 000 : 50 000 = 1,2 m/s - ¿Por qué un portero echa las manos hacia atrás al atrapar un balón muy rápido?
Ver respuesta
La variación de cantidad de movimiento del balón es la misma, pero si la parada dura más, la fuerza sobre las manos es menor, y duele menos.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la cantidad de movimiento?
p = m · v: masa en kilogramos por velocidad en metros por segundo. Despejando, v = p : m y m = p : v.
¿Cómo se mide la cantidad de movimiento?
En kilogramos metro por segundo, kg·m/s. El newton segundo, N·s, es exactamente la misma unidad, porque 1 N = 1 kg·m/s².
¿La cantidad de movimiento es escalar o vectorial?
Vectorial. Tiene módulo (m · v), dirección y sentido, que coinciden con los de la velocidad.
¿La cantidad de movimiento puede ser negativa?
Sí. Si eliges un sentido como positivo, todo lo que se mueve en el contrario tiene cantidad de movimiento negativa.
¿Se conserva la cantidad de movimiento después de un choque?
Sí, si el sistema está aislado: la suma antes del choque es igual a la suma después. Lo que normalmente no se conserva es la energía cinética.
¿Qué relación hay entre la cantidad de movimiento y el impulso?
El impulso mecánico es fuerza por tiempo, I = F · Δt, y es igual a la variación de la cantidad de movimiento: I = Δp.
¿Qué es la cantidad de movimiento angular?
Es la versión para los giros, también llamada momento angular. Depende de la masa, de lo rápido que gira el cuerpo y de lo lejos que está del eje. Una patinadora gira más deprisa al recoger los brazos porque su momento angular se conserva.
Test rápido
La cantidad de movimiento (momento lineal)
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Pregunta 1 de 5
¿En qué unidad se mide la cantidad de movimiento?
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