Quando uma curva passa para baixo do eixo x, a integral dessa parte é negativa. Para achar uma área total, divida o intervalo em cada raiz, integre cada parte separadamente e some os tamanhos (ignore os sinais de menos).
Para y = x² − 5x + 4 de x = 1 a x = 5, a curva cruza o eixo em x = 1 e x = 4. A parte de 1 a 4 está abaixo do eixo e a parte de 4 a 5 está acima. Integrar direto de 1 a 5 deixaria as duas partes se cancelarem e daria o total errado.
Exemplo resolvido
Uma integral de 0 a 2 dá −3 e de 2 a 4 dá 5. Qual é a área total?
- A primeira região está abaixo do eixo: sua área é 3.
- Some os tamanhos: 3 + 5.
Resposta:8 unidades de área
Palavras-chave
- área com sinal
- área contada como negativa abaixo do eixo
- área total
- a soma dos tamanhos de todas as regiões
- dividir
- integrar cada região separadamente
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