Em radianos, uma volta completa é 2π. As segundas soluções usam π no lugar de 180°: para sin x, use π − α; para cos x, use 2π − α; para tan x, some π.
Para um ângulo composto como tan(x + π/6) = −√3, primeiro mude o intervalo: se 0 ≤ x < 2π, então π/6 ≤ x + π/6 < 13π/6. Resolva para x + π/6 nesse intervalo (2π/3 e 5π/3) e depois subtraia π/6 para obter x = π/2 e 3π/2.
Exemplo resolvido
Resolva sin²x − sin x = 0 para 0° ≤ x < 360°.
- Fatore: sin x(sin x − 1) = 0.
- sin x = 0 dá 0°, 180°; sin x = 1 dá 90°.
Resposta:x = 0°, 90° ou 180°
Palavras-chave
- ângulo composto
- um ângulo como x + π/6
- resposta exata
- em função de π
- ajustar o intervalo
- deslocar a faixa para um ângulo composto
Praticar
Perguntas novas a cada vez.
Com referência ao Common Core: HSF-TF.B.7