O crescimento e o decaimento exponenciais são modelados por P = Aeᵏᵗ. A é o valor inicial, quando t = 0. Se k > 0 a quantidade cresce; se k < 0 ela decai.
Para achar k a partir de dados, substitua um valor conhecido e use ln. Se P = 850eᵏᵗ e P = 1200 quando t = 3, então 1200/850 = e³ᵏ, logo k = ln(1200/850) ÷ 3 = 0.115. Equações como 3²ˣ + 5 × 3ˣ − 6 = 0 são do 2º grau em 3ˣ: (3ˣ + 6)(3ˣ − 1) = 0 dá 3ˣ = 1, então x = 0.
Exemplo resolvido
Resolva 5ˣ⁺² = 7ˣ com 3 algarismos significativos.
- Tire logaritmos: (x + 2) ln 5 = x ln 7.
- x(ln 7 − ln 5) = 2 ln 5, então x = 2 ln 5 ÷ ln 1.4 = 9.565…
Resposta:x = 9.57
Palavras-chave
- modelo exponencial
- uma equação como P = Aeᵏᵗ
- constante de crescimento (k)
- a taxa no expoente
- e
- cerca de 2.718, a base natural
Praticar
Perguntas novas a cada vez.
Com referência ao Common Core: HSF-LE.A.4