Para qualquer n, (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n − 1)x²/2! + n(n − 1)(n − 2)x³/3! + … Quando n não é um número inteiro positivo, a série continua para sempre.
Ela só vale quando |x| < 1. Para (1 − 4x)^(−1/2), o "x" é −4x, então vale quando |4x| < 1, ou seja, −1/4 < x < 1/4. Para (2 + x)ⁿ, ponha 2ⁿ em evidência primeiro para obter a forma (1 + x/2)ⁿ.
Exemplo resolvido
Ache os três primeiros termos de (1 + x)⁻¹.
- n = −1: 1 + (−1)x + (−1)(−2)x²/2.
- = 1 − x + x².
Resposta:1 − x + x²
Palavras-chave
- validade
- os valores de x em que a série funciona
- fatorial (!)
- n! = n × (n − 1) × … × 1
- série infinita
- uma soma que nunca termina
Praticar
Perguntas novas a cada vez.