Para x pequeno, os primeiros termos de (1 + x)ⁿ dão uma boa estimativa, porque as potências maiores de x são minúsculas. (1 + x)¹⁰ ≈ 1 + 10x + 45x².
Para estimar 1.01¹⁰, ponha x = 0.01: 1 + 0.1 + 0.0045 = 1.1045, que é bem perto do valor verdadeiro 1.10462. Para (2 − 3x)ⁿ, use o termo geral ⁿCᵣ 2ⁿ⁻ʳ(−3x)ʳ para achar os primeiros termos em potências crescentes de x.
Exemplo resolvido
Use os três primeiros termos de (1 − x)⁷ com x = 0.01 para estimar 0.99⁷.
- (1 − x)⁷ ≈ 1 − 7x + 21x².
- 1 − 0.07 + 0.0021.
Resposta:0.9321
Palavras-chave
- potências crescentes
- x⁰, x¹, x², … em ordem
- aproximação
- uma estimativa próxima
- x pequeno
- faz os termos maiores serem desprezíveis
Praticar
Perguntas novas a cada vez.
Com referência ao Common Core: HSA-APR.C.5