Uma tangente toca a curva em um ponto e tem a mesma inclinação que a curva ali. Para achar sua equação, ache o ponto (x₁, y₁) da curva, ache a inclinação m = dy/dx em x₁ e use y − y₁ = m(x − x₁).
Para y = 2x² − 4x em x = 1: y₁ = −2, dy/dx = 4x − 4, então m = 0. A tangente é y = −2, uma reta horizontal, porque x = 1 é o fundo da curva. Dê a resposta na forma pedida, como y = mx + c.
Exemplo resolvido
Ache a tangente a y = x² − 2x − 5 em x = 3.
- y = 9 − 6 − 5 = −2 e dy/dx = 2x − 2 = 4.
- y + 2 = 4(x − 3), então y = 4x − 14.
Resposta:y = 4x − 14
Palavras-chave
- tangente
- uma reta que toca a curva com a mesma inclinação
- ponto de contato
- onde a tangente toca
- y − y₁ = m(x − x₁)
- a equação de uma reta que passa por um ponto
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