Otimização é achar o maior ou o menor valor de algo, como área ou custo. Escreva a quantidade como função de uma variável, derive, iguale a derivada a zero e resolva.
Um cercado encostado em um muro usa 40 m de cerca em três lados. Com largura x, o comprimento é 40 − 2x e a área é A = x(40 − 2x) = 40x − 2x². dA/dx = 40 − 4x = 0 dá x = 10, e d²A/dx² = −4 < 0 confirma um máximo. A maior área é 10 × 20 = 200 m².
Exemplo resolvido
Ache o ponto de máximo de y = 2x³ − 18x² + 48x − 2.
- dy/dx = 6x² − 36x + 48 = 6(x − 2)(x − 4) = 0.
- d²y/dx² = 12x − 36: em x = 2 vale −12, um máximo; y = 16 − 72 + 96 − 2 = 38.
Resposta:(2, 38)
Palavras-chave
- otimizar
- achar o melhor valor (o maior ou o menor)
- restrição
- uma condição que liga as variáveis
- função objetivo
- a quantidade que se quer maximizar ou minimizar
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