Em um ponto estacionário a inclinação é zero, então resolva dy/dx = 0. Para y = x³ + 6x² + 9x + 1, dy/dx = 3x² + 12x + 9 = 3(x + 1)(x + 3), então os pontos estacionários estão em x = −1 e x = −3.
Use a derivada segunda para achar sua natureza. Se d²y/dx² > 0, o ponto é um mínimo; se for < 0, um máximo. Aqui d²y/dx² = 6x + 12: em x = −1 vale 6, um mínimo, e em x = −3 vale −6, um máximo. Substitua em y para obter as coordenadas.
Exemplo resolvido
Ache o ponto estacionário de y = 2x² e sua natureza.
- dy/dx = 4x = 0, então x = 0 e y = 0.
- d²y/dx² = 4 > 0.
Resposta:(0, 0), um mínimo
Palavras-chave
- ponto estacionário
- onde dy/dx = 0
- máximo
- o topo da curva
- mínimo
- o fundo da curva
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