A regra da cadeia deriva uma função de uma função: dy/dx = dy/du × du/dx. Para y = (x² + 1)³, seja u = x² + 1: dy/dx = 3(x² + 1)² × 2x = 6x(x² + 1)².
A regra do produto: se y = uv, então dy/dx = u dv/dx + v du/dx. A regra do quociente: se y = u/v, então dy/dx = (v du/dx − u dv/dx)/v². Aprenda também as derivadas básicas: eᵏˣ → keᵏˣ, ln x → 1/x, sin kx → k cos kx e cos kx → −k sin kx.
Exemplo resolvido
Derive y = x² cos 3x.
- u = x², v = cos 3x: du/dx = 2x e dv/dx = −3 sin 3x.
- dy/dx = x²(−3 sin 3x) + cos 3x (2x).
Resposta:2x cos 3x − 3x² sin 3x
Palavras-chave
- regra da cadeia
- para uma função dentro de outra função
- regra do produto
- para duas funções multiplicadas
- regra do quociente
- para uma função dividida por outra
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