Reescreva raízes e frações como potências antes de derivar. √x = x^(1/2), então sua derivada é ½x^(−1/2). 6/√x = 6x^(−1/2), então sua derivada é −3x^(−3/2). Desenvolva antes os parênteses: √x(x − 5) = x^(3/2) − 5x^(1/2).
A derivada segunda d²y/dx² é a derivada da derivada. Ela diz como a inclinação está mudando. Para y = 4x³ − 7x², dy/dx = 12x² − 14x e d²y/dx² = 24x − 14.
Exemplo resolvido
Ache dy/dx quando y = 5x − 9 + 6/√x.
- Escreva 6/√x como 6x^(−1/2).
- dy/dx = 5 + 6 × (−½)x^(−3/2).
Resposta:dy/dx = 5 − 3x^(−3/2)
Palavras-chave
- derivada segunda
- a derivada de dy/dx
- potência negativa
- um inverso, como x⁻² = 1/x²
- potência fracionária
- uma raiz, como x^(1/2) = √x
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