A derivada dy/dx dá a inclinação de uma curva em qualquer ponto. Para uma potência de x, multiplique pelo expoente e diminua o expoente em um: se y = xⁿ, então dy/dx = nxⁿ⁻¹. Então x⁴ vira 4x³.
Derive um polinômio termo a termo. Os números na frente continuam como multiplicadores e um termo constante some, porque uma reta horizontal tem inclinação 0. Para y = 4x³ − x + 7, dy/dx = 12x² − 1. Depois substitua um valor de x para achar a inclinação nesse ponto.
Exemplo resolvido
f(x) = 5x³ + 5x + 3. Ache f′(x) e a inclinação em x = 1.
- f′(x) = 15x² + 5.
- f′(1) = 15 + 5 = 20.
Resposta:f′(x) = 15x² + 5; inclinação 20
Palavras-chave
- derivada
- a taxa de variação, ou função inclinação
- dy/dx
- notação para a derivada de y
- f′(x)
- a derivada de f(x)
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Perguntas novas a cada vez.
Com referência ao Common Core: HSF-IF.B.6