Matemáticas
¿Qué es el área de la superficie de un cuerpo geométrico?
Respuesta rápida
El área de la superficie es el área total de todas las caras exteriores de un cuerpo en 3D. En un cubo de lado a vale 6a², porque un cubo tiene seis caras cuadradas iguales.
En una frase
El área de la superficie es el área total de todas las caras que cubren el exterior de un cuerpo en 3D.
Explicación
Imagina envolver un regalo. La cantidad de papel de regalo que necesitas, sin que sobre nada ni se solape, es el área de la superficie de la caja. Para la pintura de una pared o el cuero de un balón de fútbol, la idea es la misma.
caja
regla
lápiz
Para hallar el área de la superficie de un cuerpo, calcula el área de cada cara y suma. Una buena forma es dibujar el desarrollo, la figura abierta sobre un plano. Para un cubo de 3 cm de lado, el desarrollo son seis cuadrados. Un cuadrado mide 3 × 3 = 9 cm², así que el total es 6 × 9 = 54 cm². En general, un cubo de lado a tiene una superficie de 6a².
Un ortoedro (una caja) tiene tres pares de rectángulos iguales: arriba y abajo, delante y detrás, izquierda y derecha. Si el largo es l, el ancho w y el alto h, entonces
Área de la superficie = 2lw + 2lh + 2wh, o 2(lw + lh + wh).
Para una caja de 5 cm de largo, 3 cm de ancho y 2 cm de alto: lw = 15, lh = 10 y wh = 6. El total es 2 × (15 + 10 + 6) = 2 × 31 = 62 cm².
Un cilindro tiene dos círculos y una cara curva que al desplegarse es un rectángulo: A = 2πr² + 2πrh. Con r = 2 cm y h = 5 cm, resulta 8π + 20π = 28π, unos 88 cm².
El área de la superficie se mide en unidades cuadradas (cm², m²). No la confundas con el volumen, que mide el espacio de dentro en unidades cúbicas. El área de la superficie se apoya en el área y en conocer las caras de los cuerpos geométricos.
Ejemplos
| Cuerpo | Medidas | Área de la superficie |
|---|---|---|
| Cubo | lado 3 cm | 54 cm² |
| Cubo | lado 5 cm | 150 cm² |
| Ortoedro | 5 por 3 por 2 cm | 62 cm² |
| Cilindro | r = 2 cm, h = 5 cm | unos 88 cm² |
Errores frecuentes
- Olvidar las caras ocultas. La de abajo y la de atrás también cuentan.
- Confundir volumen y área de la superficie. El área es el envoltorio; el volumen, el relleno.
- Usar cm en lugar de cm². La respuesta es un área.
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Área de la superficie
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Pregunta 1 de 4
¿Cuál es el área de la superficie de un cubo de 3 cm de lado?
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