Invierte las derivadas habituales: ∫ eᵏˣ dx = (1/k)eᵏˣ + c, ∫ cos kx dx = (1/k) sen kx + c, ∫ sen kx dx = −(1/k) cos kx + c y ∫ 1/x dx = ln|x| + c.
Para (ax + b)ⁿ, sube la potencia en uno y divide entre la nueva potencia y entre a: ∫ (5x + 1)³ dx = (5x + 1)⁴/20 + c. Comprueba siempre derivando, con la regla de la cadena.
Ejemplo resuelto
Halla ∫ 5 sen 3x dx.
- ∫ sen 3x dx = −(1/3) cos 3x.
- Multiplica por 5.
Respuesta:−(5/3) cos 3x + c
Palabras clave
- ln|x|
- el logaritmo natural del valor absoluto de x
- regla de la cadena inversa
- dividir entre la derivada de dentro
- integral habitual
- un resultado que merece la pena saberse de memoria
Practicar esto
Preguntas nuevas cada vez.