El crecimiento y la disminución exponenciales se modelan con P = Aeᵏᵗ. A es el valor inicial, cuando t = 0. Si k > 0 la magnitud crece; si k < 0 disminuye.
Para hallar k a partir de datos, sustituye un valor conocido y usa ln. Si P = 850eᵏᵗ y P = 1200 cuando t = 3, entonces 1200/850 = e³ᵏ, así que k = ln(1200/850) ÷ 3 = 0.115. Ecuaciones como 3²ˣ + 5 × 3ˣ − 6 = 0 son de segundo grado en 3ˣ: (3ˣ + 6)(3ˣ − 1) = 0 da 3ˣ = 1, así que x = 0.
Ejemplo resuelto
Resuelve 5ˣ⁺² = 7ˣ con 3 cifras significativas.
- Toma logaritmos: (x + 2) ln 5 = x ln 7.
- x(ln 7 − ln 5) = 2 ln 5, así que x = 2 ln 5 ÷ ln 1.4 = 9.565…
Respuesta:x = 9.57
Palabras clave
- modelo exponencial
- una ecuación como P = Aeᵏᵗ
- constante de crecimiento (k)
- la tasa del exponente
- e
- aproximadamente 2.718, la base natural
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Con referencia a Common Core: HSF-LE.A.4