En radianes, una vuelta completa es 2π. Las segundas soluciones usan π en vez de 180°: para sen x, usa π − α; para cos x, usa 2π − α; para tan x, suma π.
Para un ángulo compuesto como tan(x + π/6) = −√3, cambia primero el intervalo: si 0 ≤ x < 2π, entonces π/6 ≤ x + π/6 < 13π/6. Resuelve x + π/6 en ese intervalo (2π/3 y 5π/3) y luego resta π/6 para obtener x = π/2 y 3π/2.
Ejemplo resuelto
Resuelve sen²x − sen x = 0 para 0° ≤ x < 360°.
- Factoriza: sen x(sen x − 1) = 0.
- sen x = 0 da 0°, 180°; sen x = 1 da 90°.
Respuesta:x = 0°, 90° o 180°
Palabras clave
- ángulo compuesto
- un ángulo como x + π/6
- resultado exacto
- en función de π
- ajustar el intervalo
- desplazar el rango para un ángulo compuesto
Practicar esto
Preguntas nuevas cada vez.
Con referencia a Common Core: HSF-TF.B.7