Para x pequeño, los primeros términos de (1 + x)ⁿ dan una buena estimación, porque las potencias mayores de x son diminutas. (1 + x)¹⁰ ≈ 1 + 10x + 45x².
Para estimar 1.01¹⁰, pon x = 0.01: 1 + 0.1 + 0.0045 = 1.1045, que se acerca mucho al valor real 1.10462. Para (2 − 3x)ⁿ, usa el término general ⁿCᵣ 2ⁿ⁻ʳ(−3x)ʳ para hallar los primeros términos en potencias crecientes de x.
Ejemplo resuelto
Usa los tres primeros términos de (1 − x)⁷ con x = 0.01 para estimar 0.99⁷.
- (1 − x)⁷ ≈ 1 − 7x + 21x².
- 1 − 0.07 + 0.0021.
Respuesta:0.9321
Palabras clave
- potencias crecientes
- x⁰, x¹, x², … en orden
- aproximación
- una estimación cercana
- x pequeño
- hace que los términos mayores sean despreciables
Practicar esto
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Con referencia a Common Core: HSA-APR.C.5