Para cualquier n, (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n − 1)x²/2! + n(n − 1)(n − 2)x³/3! + … Cuando n no es un número entero positivo, la serie continúa para siempre.
Solo es válido cuando |x| < 1. Para (1 − 4x)^(−1/2), la «x» es −4x, así que es válido cuando |4x| < 1, es decir, −1/4 < x < 1/4. Para (2 + x)ⁿ, saca primero 2ⁿ para obtener la forma (1 + x/2)ⁿ.
Ejemplo resuelto
Halla los tres primeros términos de (1 + x)⁻¹.
- n = −1: 1 + (−1)x + (−1)(−2)x²/2.
- = 1 − x + x².
Respuesta:1 − x + x²
Palabras clave
- validez
- los valores de x para los que funciona la serie
- factorial (!)
- n! = n × (n − 1) × … × 1
- serie infinita
- una suma que no termina nunca
Practicar esto
Preguntas nuevas cada vez.