Si X ~ B(n, p), la media es E(X) = np y la varianza es Var(X) = np(1 − p). Para X ~ B(7, 0.9), la media es 6.3 y la varianza es 7 × 0.9 × 0.1 = 0.63.
Las probabilidades acumuladas suman las individuales: P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2). Usa el suceso contrario para «al menos»: P(X ≥ 3) = 1 − P(X ≤ 2). Frases como «menos de 4» significan X ≤ 3, así que traduce las palabras con cuidado.
Ejemplo resuelto
X ~ B(11, 0.2). Halla P(X = 1) con 3 cifras significativas.
- P(X = 1) = ¹¹C₁ × 0.2 × 0.8¹⁰.
- 11 × 0.2 × 0.10737 = 0.2362…
Respuesta:0.236
Palabras clave
- E(X)
- el valor esperado, np
- Var(X)
- la varianza, np(1 − p)
- suceso contrario
- 1 menos la probabilidad
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Con referencia a Common Core: HSS-MD.A.3