Si conoces una probabilidad, usa la normal inversa para hallar el valor de z y luego resuelve z = (x − μ)/σ. Para X ~ N(20, σ²) con P(X < 34) = 0.9, z = 1.2816, así que 1.2816 = 14/σ y σ = 10.9.
Para hallar μ cuando se conoce σ: X ~ N(μ, 15²) con P(X < 67) = 0.75 da z = 0.6745, así que 67 − μ = 0.6745 × 15 = 10.1 y μ = 56.9. Ten cuidado con el signo de z cuando la probabilidad es menor que 0.5.
Ejemplo resuelto
X ~ N(30, σ²) y P(X < 26) = 0.2. Halla σ con 3 cifras significativas.
- Normal inversa: z = −0.8416.
- −0.8416 = (26 − 30)/σ, así que σ = 4 ÷ 0.8416.
Respuesta:σ = 4.75
Palabras clave
- normal inversa
- halla z a partir de una probabilidad
- μ
- la media
- σ
- la desviación típica
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Con referencia a Common Core: HSS-ID.A.4