Cuando una curva pasa por debajo del eje x, la integral de esa parte es negativa. Para hallar un área total, divide el intervalo en cada raíz, integra cada parte por separado y suma los tamaños (ignora los signos menos).
Para y = x² − 5x + 4 de x = 1 a x = 5, la curva corta el eje en x = 1 y x = 4. La parte de 1 a 4 está por debajo del eje y la parte de 4 a 5 está por encima. Si integraras directamente de 1 a 5, las dos partes se cancelarían y darían un total incorrecto.
Ejemplo resuelto
Una integral de 0 a 2 da −3 y de 2 a 4 da 5. ¿Cuál es el área total?
- La primera región está por debajo del eje: su área es 3.
- Suma los tamaños: 3 + 5.
Respuesta:8 unidades cuadradas
Palabras clave
- área con signo
- área contada como negativa bajo el eje
- área total
- la suma de los tamaños de todas las regiones
- dividir
- integrar cada región por separado
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