Em uma sequência quadrática, as diferenças mudam, mas as segundas diferenças são constantes. Para 0, 3, 10, 21, 36, as primeiras diferenças são 3, 7, 11, 15 e as segundas diferenças são todas 4.
O coeficiente de n² é a metade da segunda diferença: aqui, 2n². Subtraia 2n² de cada termo (2, 8, 18, 32, 50) para obter −2, −5, −8, −11, −14, que é linear: −3n + 1. Então o n-ésimo termo é 2n² − 3n + 1.
Exemplo resolvido
Ache o n-ésimo termo de 2, 6, 12, 20, …
- Segunda diferença 2, então comece com n².
- Termos − n²: 1, 2, 3, 4, que é n.
Resposta:n² + n
Palavras-chave
- segunda diferença
- a diferença entre as diferenças
- sequência quadrática
- o n-ésimo termo contém n²
- resto linear
- o que sobra depois de subtrair a parte em n²
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