Uma sequência geométrica multiplica pela mesma razão r a cada vez. Seu n-ésimo termo é uₙ = arⁿ⁻¹. Para 3, 9, 27, …, r = 3 e u₆ = 3 × 3⁵ = 729.
A soma dos n primeiros termos é Sₙ = a(1 − rⁿ)/(1 − r). Para 8, 4, 2, …, r = 1/2. Quando −1 < r < 1, os termos encolhem e a série tem uma soma infinita: S∞ = a/(1 − r) = 8/(1/2) = 16.
Exemplo resolvido
Ache S₅ para 4, 6, 9, …
- a = 4, r = 1.5.
- S₅ = 4(1 − 1.5⁵)/(1 − 1.5) = 4 × (−6.59375)/(−0.5).
Resposta:52.75
Palavras-chave
- razão (r)
- pelo que cada termo é multiplicado
- soma infinita
- o limite da soma quando |r| < 1
- convergente
- tem uma soma infinita
Praticar
Perguntas novas a cada vez.
Com referência ao Common Core: HSA-SSE.B.4