O binômio de Newton desenvolve (a + b)ⁿ rapidamente. Os coeficientes vêm do triângulo de Pascal ou de ⁿCᵣ, o número de jeitos de escolher r entre n. ⁸C₄ = 70.
(1 + 2x)⁵ = 1 + 5(2x) + 10(2x)² + 10(2x)³ + 5(2x)⁴ + (2x)⁵ = 1 + 10x + 40x² + 80x³ + 80x⁴ + 32x⁵. Para achar um só termo, use ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ. Mantenha parênteses em volta de termos como (2x) para que as potências valham também para o número.
Exemplo resolvido
Ache o coeficiente de x² em (1 − 3x)⁵.
- O termo em x² é ⁵C₂ × (−3x)².
- 10 × 9x² = 90x².
Resposta:90
Palavras-chave
- binomial
- uma expressão com dois termos
- ⁿCᵣ
- um coeficiente binomial
- triângulo de Pascal
- um triângulo de coeficientes
Praticar
Perguntas novas a cada vez.
Com referência ao Common Core: HSA-APR.C.5