L'algèbre
L'algèbre est la partie des maths qui utilise des lettres, comme x ou n, pour représenter des nombres qu'on ne connaît pas encore ou qui peuvent changer. Si n + 3 = 10, alors n = 7.
Mathématiques · 11–12 ans · 55 minutes
Résoudre des équations simples
Les élèves résolvent des équations du premier degré en une ou deux étapes en appliquant la même opération inverse aux deux membres, et vérifient la solution en la remplaçant dans l'équation.
Critères de réussite
- Je sais utiliser les opérations inverses pour résoudre une équation en une étape
- Je sais résoudre une équation en deux étapes dans le bon ordre
- Je sais vérifier ma réponse en remplaçant x par sa valeur
Vocabulaire clé
- équation
- inconnue
- résoudre
- opération inverse
- balance
- remplacer
- solution
- les deux membres
Matériel
- une balance ou une balance dessinée
- gobelets et cubes (les gobelets cachent l'inconnue)
- ardoises
Liens avec les programmes
- Year 7· Angleterre
- Grade 6· États-Unis
- JSS 1· Nigeria
- Class 7· Inde
- Common Core 6.EE.B.5: Understand solving an equation as finding which values make it true.
- Common Core 6.EE.B.7: Solve problems by writing and solving one-step equations of the form x + p = q and px = q.
- Common Core 7.EE.B.4.A: Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r.
- England NC Y6.MA.AL.3: Express missing number problems algebraically.
- England NC KS3.MA.ALG.7: Solve linear equations in one variable, including all forms that need rearranging.
Fiches d’exercices
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Équations en une étape
Équations en deux étapes
Équations avec x dans les deux membres
1.Mise en route
7 minutes« Je pense à un nombre. Je le multiplie par 3 et j'ajoute 4. J'obtiens 19. Quel est mon nombre ? » Recueillez les réponses et, surtout, les méthodes. La plupart des élèves remonteront le calcul : 19 − 4 = 15, 15 ÷ 3 = 5. « Vous venez de résoudre une équation. Aujourd'hui, on apprend à écrire ce raisonnement pour qu'il marche avec n'importe quel nombre, pas seulement avec les plus faciles. »
2.Enseignement explicite
15 minutesDessinez une balance. À gauche, un gobelet (qui cache x cubes) et 5 cubes. À droite, 12 cubes. « C'est l'équation x + 5 = 12. La balance est en équilibre, donc les deux côtés sont égaux. »
« Pour savoir ce qu'il y a dans le gobelet, il faut que le gobelet soit tout seul d'un côté. Si j'enlève 5 cubes à gauche, la balance penche, sauf si j'enlève aussi 5 cubes à droite. » Faites-le. « x = 7. »
« Voilà la seule règle des équations : ce que tu fais à un membre, tu le fais à l'autre. Et tu choisis l'opération inverse de celle qui a été faite à x. »
Passez à une équation en deux étapes : 3x + 4 = 19.
« Il est arrivé deux choses à x : on l'a multiplié par 3, puis on a ajouté 4. Pour les défaire, je remonte dans l'ordre inverse. On met ses chaussettes avant ses chaussures, mais on enlève d'abord les chaussures. On défait en premier ce qui a été fait en dernier. »
- « J'enlève 4 aux deux membres : 3x = 15. »
- « Je divise les deux membres par 3 : x = 5. »
- « Je vérifie : 3 × 5 + 4 = 19. ✓ »
Étape par étape
- Repérer ce qui a été fait à xEt dans quel ordre.
- Défaire d'abord la dernière opérationAppliquer l'opération inverse aux deux membres.
- Continuer jusqu'à ce que x soit seulÉcrire chaque étape sur une nouvelle ligne.
- Remplacer pour vérifierRemettre la réponse dans l'équation de départ.
