Moyenne, médiane et mode
Moyenne, médiane et mode sont trois valeurs « typiques ». La moyenne partage le total à parts égales, la médiane est la valeur du milieu une fois rangées, le mode est la valeur la plus fréquente.
Mathématiques · 11–12 ans · 55 minutes
Moyenne, médiane, mode et étendue
Les élèves calculent la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue d'une petite série de données et expliquent ce que chacun nous apprend sur ces données.
Critères de réussite
- Je sais trouver le mode et l'étendue
- Je sais trouver la médiane en rangeant les données
- Je sais calculer la moyenne et dire quel indicateur convient le mieux
Vocabulaire clé
- données
- série
- moyenne
- médiane
- mode
- étendue
- ranger dans l'ordre
- valeur extrême
- dispersion
Matériel
- cartes portant des nombres à ranger
- une série de données de la classe (par exemple l'empan de la main en cm ou la pointure)
- ardoises
- calculatrices pour vérifier
Liens avec les programmes
- Year 7· Angleterre
- Grade 6· États-Unis
- JSS 1· Nigeria
- Class 7· Inde
- Common Core 6.SP.A.3: Understand that a measure of centre summarises a data set with one number, while a measure of variation describes how values vary.
- Common Core 6.SP.B.5.C: Summarise numerical data with measures of centre (median, mean) and of variability.
- England NC Y6.MA.ST.2: Calculate and interpret the mean as an average.
- England NC KS3.MA.STA.1: Describe and compare distributions using the mean, mode and median and the range.
Fiches d’exercices
Générées à neuf à chaque clic et corrigées instantanément à l’écran.
Trouver le mode
Calculer l’étendue
Trouver la médiane
Calculer la moyenne
Moyenne, médiane, mode et étendue
1.Mise en route
8 minutesSept élèves mesurent l'empan de leur main (du bout du pouce au bout du petit doigt, main bien écartée) et l'écrivent sur une carte : par exemple 16, 18, 15, 18, 17, 21, 14. Ils les montrent à la classe, dans le désordre. « Quel est l'empan typique dans ce groupe ? » Recueillez les réponses et demandez comment chacun a choisi. Certains prendront le nombre qui revient le plus, d'autres celui du milieu, d'autres encore essaieront « d'égaliser ». Les trois idées sont justes : ce sont trois façons de résumer une série par une seule valeur.
2.Enseignement explicite
15 minutesServez-vous des cartes des empans.
« Le mode, c'est la valeur la plus fréquente. 18 apparaît deux fois, donc le mode est 18. »
« La médiane, c'est la valeur du milieu, une fois les données rangées dans l'ordre. » Les élèves au tableau se placent eux-mêmes : 14, 15, 16, 17, 18, 18, 21. « Celle du milieu est la 4e sur 7 : 17. Quand il y a un nombre pair de valeurs, il y a deux valeurs au milieu, et la médiane est à mi-chemin entre les deux. »
« La moyenne, c'est ce que chacun aurait si on partageait le total en parts égales. On additionne tout : 119. On divise par le nombre de valeurs : 119 ÷ 7 = 17. »
« L'étendue, elle, ne donne pas une valeur centrale. Elle dit à quel point les données sont dispersées. La plus grande moins la plus petite : 21 − 14 = 7. »
Étape par étape
- Ranger d'abord les donnéesLa médiane, le mode et l'étendue deviennent beaucoup plus faciles à trouver.
- Le modeLa valeur qui apparaît le plus souvent. Il peut y en avoir plusieurs, ou aucun.
- La médianeLa valeur du milieu. Pour un nombre pair de valeurs, le point à mi-chemin entre les deux valeurs centrales.
- La moyenneAdditionner toutes les valeurs et diviser par leur nombre.
- L'étendueLa plus grande valeur moins la plus petite.
Ajoutez ensuite une huitième personne dont l'empan mesure 45 cm (un géant de conte, ou un adulte imaginaire très grand). « Que deviennent nos indicateurs ? » La moyenne bondit à 20,5 ; la médiane passe seulement à 17,5. « Une valeur inhabituelle, qu'on appelle une valeur extrême, tire la moyenne vers elle mais déplace à peine la médiane. »
