Les angles
Un angle mesure l'écart entre deux droites qui se rencontrent en un point. On le mesure en degrés (°) : un angle droit fait 90° et un tour complet 360°.
Mathématiques · 10–11 ans · 50 minutes
Les angles d'un triangle
Les élèves montrent que la somme des angles d'un triangle vaut 180°, utilisent cette propriété et celle des angles sur une droite pour trouver un angle manquant, et justifient chaque étape.
Critères de réussite
- J'explique pourquoi les angles d'un triangle font 180 degrés
- Je sais trouver un angle manquant dans un triangle
- Je justifie chaque réponse
Vocabulaire clé
- angle
- degré
- triangle
- angle plat
- angle intérieur
- isocèle
- équilatéral
- angle droit
- somme
Matériel
- des triangles en papier (un par élève et tous différents)
- des ciseaux
- des rapporteurs
- des règles
- des ardoises
Liens avec les programmes
- Year 6· Angleterre
- Grade 5· États-Unis
- Primary 6· Nigeria
- Class 6· Inde
- Common Core 4.MD.C.7: Treat angle measure as additive and find unknown angles in diagrams using addition and subtraction.
- Common Core 8.G.A.5: Use informal arguments about angle sums and exterior angles of triangles and angles made by parallel lines and a transversal.
- England NC Y5.MA.GP.3: Know that angles at a point total 360° and angles on a straight line total 180°, and use this to find angles.
- England NC Y6.MA.GP.3: Find unknown angles in triangles, quadrilaterals and regular polygons.
Fiches d’exercices
Générées à neuf à chaque clic et corrigées instantanément à l’écran.
Angles manquants
Angles manquants
Angles manquants
Cette séance s'adresse à des élèves de CM2 ou de 6e qui savent déjà ce qu'est un angle droit et un angle plat. En France, la somme des angles du triangle est d'ordinaire étudiée au collège : avec des élèves plus jeunes, présentez-la comme une découverte à manipuler plutôt que comme une règle à apprendre.
1.Mise en route
7 minutesRappels rapides : « Combien de degrés dans un angle droit ? Dans un angle plat ? Dans un tour complet ? » (90°, 180°, 360°.)
Puis calcul mental sur ardoise, en soustrayant à 180 : 180 − 70, 180 − 125, 180 − 95 − 40. Toute la séance repose sur ces calculs : faites-les vite et souvent.
2.Enseignement explicite
13 minutesChaque élève a un triangle en papier différent. « Marquez chaque coin d'un point. Maintenant, déchirez les trois coins. » (Déchirer marche mieux que découper : le bord déchiré montre bien quelle partie est le coin.)
« Assemblez les trois coins de façon que les pointes se touchent et que les bords soient côte à côte. » Les élèves constatent qu'ils obtiennent une ligne droite. « Vous aviez tous un triangle différent, et vous obtenez tous une ligne droite. Que savons-nous d'un angle plat ? » (Il mesure 180°.) « Donc la somme des trois angles de n'importe quel triangle vaut 180°. »
Modélisez un calcul d'angle manquant. Un triangle a des angles de 65° et 40°. « 65 + 40 = 105. 180 − 105 = 75. L'angle manquant mesure 75°, parce que la somme des angles d'un triangle vaut 180°. »
Étape par étape
- Additionner les angles connusÉcrire le total.
- Soustraire du total180° pour un triangle ou un angle plat, 360° pour les angles autour d'un point.
- Justifier« la somme des angles d'un triangle vaut 180° ».
- Vérifier l'ordre de grandeurEst-ce que ça semble correct sur la figure ?
Passez aux triangles particuliers. « Un triangle équilatéral a trois angles égaux : 180 ÷ 3 = 60° chacun. Un triangle isocèle a deux angles égaux. Si l'angle principal mesure 40°, les deux autres se partagent 140°, donc chacun mesure 70°. »
