Les fractions équivalentes
Des fractions équivalentes s'écrivent différemment mais représentent la même quantité, comme 1/2, 2/4 et 4/8. On les obtient en multipliant ou en divisant le haut et le bas par le même nombre.
Mathématiques · 9–10 ans · 50 minutes
Les nombres décimaux et les dixièmes
Les élèves lisent et écrivent des dixièmes sous forme de fraction et d'écriture décimale, les placent sur une droite graduée et les relient à la numération et aux centièmes.
Critères de réussite
- J'écris des dixièmes en fraction et en nombre décimal
- Je place des dixièmes sur une droite graduée
- J'explique ce que vaut le chiffre après la virgule
Vocabulaire clé
- nombre décimal
- virgule
- dixième
- centième
- valeur des chiffres
- égal
Matériel
- des mètres de couturière ou des droites graduées de 0 à 1 en dixièmes
- des tableaux de numération avec une colonne des dixièmes
- du matériel de numération (une plaque pour une unité)
- des ardoises
Liens avec les programmes
- Year 5· Angleterre
- Grade 4· États-Unis
- Primary 5· Nigeria
- Class 5· Inde
- Common Core 4.MD.A.2: Solve word problems about distances, time, volume, mass and money, including simple fractions and decimals.
- England NC Y5.MA.FR.9: Recognise the per cent symbol, understand per cent as parts per hundred, and write percentages as fractions and decimals.
- England NC Y5.MA.ME.7: Use all four operations to solve problems involving measures and money written as decimals.
Fiches d’exercices
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Dizaines et unités
Fractions et décimaux en pourcentages
Gérer un budget
Cette séance convient au CM1 et au CM2. En français, on écrit les nombres décimaux avec une virgule : 0,7 se lit « zéro virgule sept » ou « sept dixièmes ».
1.Mise en route
8 minutesComptez ensemble de dixième en dixième en montrant un mètre : « zéro virgule un, zéro virgule deux... » jusqu'à « un ». Demandez : « Qu'est-ce qui vient après 0,9 ? » Beaucoup d'élèves diront « 0,10 ». Laissez la question en suspens ; elle reviendra pendant la séance.
Petite vérification de numération : « Dans 47, que vaut le 4 ? Que vaut le 7 ? » Puis : « Que devient un nombre quand on le divise par 10 ? »
2.Enseignement explicite
14 minutesMontrez une plaque du matériel de numération. « Aujourd'hui, cette plaque, c'est une unité. Si je la coupe en 10 bandes égales, chaque bande est un dixième. » Écrivez côte à côte 1/10 et 0,1.
Prolongez le tableau de numération : dizaines | unités | , | dixièmes. « La virgule sépare la partie entière de la partie décimale. Le premier chiffre après la virgule, ce sont les dixièmes. »
Montrez 0,7 avec 7 bandes. « Sept dixièmes. En fraction, 7/10. En écriture décimale, 0,7. Le zéro dit qu'il n'y a aucune unité entière. »
Étape par étape
- Trouver l'unitéQu'est-ce qui compte pour 1 ?
- Compter les dixièmesCombien des 10 parts égales ?
- L'écrire des deux façons3/10 = 0,3. Quand il y a plus d'une unité, les unités s'écrivent avant la virgule : 1 unité et 4 dixièmes, c'est 1,4.
Revenez à la question du début. « Après 0,9 viennent dix dixièmes. Dix dixièmes font une unité, donc c'est 1, ou 1,0, et pas 0,10. » Montrez 10 bandes qui reforment la plaque.
Faites ensuite le lien avec les centièmes et les pourcentages : « Si je recoupe chaque bande en 10, l'unité contient 100 petits carrés. 3 bandes, c'est 30 carrés : 3/10 = 30/100. Pour cent veut dire sur 100, donc 0,3, c'est 30 %. »
