Una tangente toca la curva en un punto y tiene la misma pendiente que la curva allí. Para hallar su ecuación, halla el punto (x₁, y₁) de la curva, halla la pendiente m = dy/dx en x₁ y usa y − y₁ = m(x − x₁).
Para y = 2x² − 4x en x = 1: y₁ = −2, dy/dx = 4x − 4, así que m = 0. La tangente es y = −2, una recta horizontal, porque x = 1 es el fondo de la curva. Da el resultado en la forma que se pida, como y = mx + c.
Ejemplo resuelto
Halla la tangente a y = x² − 2x − 5 en x = 3.
- y = 9 − 6 − 5 = −2, y dy/dx = 2x − 2 = 4.
- y + 2 = 4(x − 3), así que y = 4x − 14.
Respuesta:y = 4x − 14
Palabras clave
- tangente
- una recta que toca la curva con la misma pendiente
- punto de tangencia
- donde toca la tangente
- y − y₁ = m(x − x₁)
- la ecuación de una recta que pasa por un punto
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